Rysunek pomocniczy:

Zauważmy najpierw, że odległość, jaką przejechała kolejka, jeżeli na początku znajdowała się tuż

przed tunelem, jest równa długości tunelu powiększonej o długość kolejki, bo kolejka musi wyjechać z tunelu. 

Zatem, tak jak na rysunku pomocniczym, droga, jaką pokonała jedna kolejka (czerwona) wynosi $300\text{m}+x,$  

a droga, jaką pokonała druga kolejka (niebieska) wynosi  $300\text{m}+x+15\text{m}.$  

Oznaczmy jako  $t$ czas przejazdu czerwonej kolejki przez tunel. Wówczas, skoro suma czasów przejazdu kolejek

wynosiła $2,7\text{min},$ to czas przejazdu niebieskiej kolejki wyniósł $2,7\text{min}-t.$  

Mamy  $v=15\frac{\text{km}}{\text{h}}.$  

Skorzystamy ze wzoru na prędkość $v=\frac{s}{t},$ w miejsce  $s$ podstawimy drogi przebyte przez te kolejki, w miejsce  $t$  

podstawimy czasy, w jakich te kolejki przebyły te drogi. W ten sposób otrzymamy dwa równania. Zapiszemy je jako

układ i rozwiążemy. 

Zauważmy najpierw, że prędkość mamy podaną w $\frac{\text{km}}{\text{h}},$ długość tunelu w metrach, a czas przejazdu w minutach.

Musimy zatem zamienić jednostki. Zrobimy tak, by były wyrażone w metrach, sekundach lub metrach na sekundę.

$15\frac{\text{km}}{\text{h}}=15\cdot \frac{1000\text{m}}{3600\text{s}}=\frac{150}{36}\frac{\text{m}}{\text{s}}=\frac{25}{6}\frac{\text{m}}{\text{s}}$  

$2,7\text{min}=2,7\cdot 60\text{s}=\frac{27}{10}\cdot 60\text{s}=162\text{s}$  

Dla czerwonej kolejki mamy:

$v=\frac{x+300}{t}\Rightarrow \frac{25}{6}=\frac{x+300}{t}$   

Dla niebieskiej kolejki mamy:

$v=\frac{300+x+15}{162-t}\Rightarrow \frac{25}{6}=\frac{x+315}{162-t}$   

Zapisujemy układ równań:

$\{\begin{array}{l}\frac{25}{6}=\frac{x+300}{t}\text{/}\cdot t\\ \frac{25}{6}=\frac{x+315}{162-t}\text{/}\cdot \left(162-t\right)\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}\frac{25}{6}t=x+300\Rightarrow x=\frac{25}{6}t-300\\ \frac{25}{6}\left(162-t\right)=x+315\end{array}$  

Wstawiamy wyznaczona wartość $x$ z pierwszego równania w miejsce  $x$ do drugiego równania:

$675-\frac{25}{6}t=\frac{25}{6}t-300+315$  

$675-\frac{25}{6}t=\frac{25}{6}t+15$    

$\frac{50}{6}t=660\text{/}\cdot \frac{6}{50}$    

$t=79,2$   

Wstawiamy tę wartość do równania na  $x:$  

$x=\frac{25}{6}\cdot 79,2-300=330-300=30$  

Rozwiązaniem układu równań jest para liczb:      

$\{\begin{array}{l}x=30\\ t=79,2\end{array}$  

$x$ to długość pierwszej (czerwonej) kolejki. Wyznaczmy długość drugiej kolejki:

$x+15=30+15=45$  

Odp. Kolejki mają długość  $30\text{m}$ i $45\text{m}.$