Dla jakich wartości parametru m ...- Zadanie 84: Matematyka poznać, zrozumieć 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

Rozwiązanie

${3 x + m y = 8 ∣ \cdot 2 - 2 x + 3 y = - 6 ∣ \cdot 3$

${6 x + 2 m y = 16 - 6 x + 9 y = - 18$

Dodając stronami otrzymujemy:

$2 m y + 9 y = - 2$

$y (2 m + 9) = - 2 ∣ : (2 m + 9)$

Zał: $2 m + 9 \neq = 0 czyli m \neq = - \frac{9}{2}$

$y = \frac{- 2}{2 m + 9}$

Wracając do pierwszego równania otrzymujemy:

$3 x + m \cdot \frac{- 2}{2 m + 9} = 8$

$3 x - \frac{2 m}{2 m + 9} = 8 ∣ + \frac{2 m}{2 m + 9}$

$3 x = 8 + \frac{2 m}{2 m + 9}$

$3 x = \frac{8 ( 2 m + 9 )}{2 m + 9} + \frac{2 m}{2 m + 9}$

$3 x = \frac{16 m + 72 + 2 m}{2 m + 9}$

$3 x = \frac{18 m + 72}{2 m + 9} ∣ : 3$

$x = \frac{6 m + 24}{2 m + 9}$

Aby rozwiązanie należało do czwartej ćwiartki muszą być spełnione warunki:

$x > 0 \land y < 0$

$\frac{6 m + 24}{2 m + 9} > 0 \land \frac{- 2}{2 m + 9} < 0$

Aby drugi warunek był spełniony, to w mianowniku musi być liczba dodatnia, zatem 2m+9>0

$6 m + 24 > 0 \land 2 m + 9 > 0$

$6 m > - 24 \land 2 m > - 9$

$m > - 4 \land m > - \frac{9}{2}$

$m \in (- 4, + \infty)$

Magdalena Matusik

Nauczycielka matematyki

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.