a)

$3m\left(x-1\right)+5=5x$  

$3mx-3m+5=5x\mid -5x+3m-5$  

$3mx-5x=3m-5$      

$x\left(3m-5\right)=3m-5$  

$x=\frac{3m-5}{3m-5}$  

$x=1$  

 

Dokładnie jedno rozwiązanie gdy  $3m-5\ne 0\Rightarrow m\ne \frac{5}{3}$  

Nieskończenie wiele rozwiązań gdy  $m=\frac{5}{3}$  

---

b)

$mx+m^2=1-x\mid -m^2+x$  

$mx+x=1-m^2$  

$x\left(m+1\right)=1-m^2$  

$x=\frac{1-m^2}{m+1}$  

$x=\frac{-\left(m-1\right)\left(m+1\right)}{m+1}$  

$x=-m+1$  

 

Dokładnie jedno rozwiązanie gdy  $m+1\ne 0\Rightarrow m\ne -1$  

Nieskończenie wiele rozwiązań gdy  $m+1=0\Rightarrow m=-1$  

---

c)

$2mx-4m^2=3x-9\mid +4m^2-3x$  

$2mx-3x=4m^2-9$  

$x\left(2m-3\right)=4m^2-9$  

$x=\frac{4m^2-9}{2m-3}$  

$x=\frac{\left(2m-3\right)\left(2m+3\right)}{2m-3}$  

$x=2m+3$  

 

Dokładnie jedno rozwiązanie gdy  $2m-3\ne 0\Rightarrow m\ne \frac{3}{2}$  

Nieskończenie wiele rozwiązań gdy  $2m-3=0\Rightarrow m=\frac{3}{2}$  

---

d)

$m^2\left(x-1\right)+3m=mx-m^2$  

$m^{2}x-m^2+3m=mx-m^2\mid +m^2$  

$m^{2}x+3m=mx\mid -mx-3m$  

$m^{2}x-mx=-3m$  

$x\left(m^2-m\right)=-3m$  

$x=\frac{-3m}{m^2-m}$  

$x=\frac{-3m}{m\left(m-1\right)}$  

$x=\frac{-3}{m-1}$  

 

Dokładnie jedno rozwiązanie gdy  $m^2-m\ne 0\Rightarrow m\left(m-1\right)\ne 0\Rightarrow m\ne 0,m\ne 1$  

Nieskończenie wiele rozwiązań gdy  $m=0$  

Brak rozwiązań gdy  $m=1$