Obliczamy długość przeciwprostokątnej w trójkącie.

${\left|AC\right|}^2+{\left|BC\right|}^2={\left|AB\right|}^2$     

$4^2+7^2={\left|AB\right|}^2$  

$16+49={\left|AB\right|}^2$  

$65={\left|AB\right|}^2$  

$\left|AB\right|=\sqrt{65}$  

Obliczamy sinus kata  $\beta :$  

$\sin \beta =\frac{\left|AC\right|}{\left|AB\right|}$  

$\sin \beta =\frac{4}{\sqrt{65}}\cdot \frac{\sqrt{65}}{\sqrt{65}}=\frac{4\sqrt{65}}{65}$  

Prawidłowa odpowiedź to  $\text{C.}$