Rysunek pomocniczy:

 

Chcemy wyznaczyć miarę kąta  $\beta .$  

Zauważmy, że dla trójkąta  $BDC$   mamy:

$\frac{\left|BC\right|}{\left|BD\right|}=\text{tg}\alpha$   

Stąd mamy:

$\text{tg}\alpha =\frac{6}{3}$  

$\text{tg}\alpha =2$  

$\alpha \approx {63}^{\circ }$   

Miarę kąta  $\beta$  obliczamy z sumy kątów trójkąta  $ABD.$  

${45}^{\circ }+{180}^{\circ }-\alpha +\beta ={180}^{\circ }$  

${45}^{\circ }-\alpha +\beta =0$  

${45}^{\circ }-{63}^{\circ }+\beta =0$  

$-{18}^{\circ }+\beta =0$   

$\beta ={18}^{\circ }$  

Odp. Kat, jaki środkowa tworzy z podstawą ma miarę około  ${18}^{\circ }.$