$\text{a)}{\left(\sin \alpha +\cos \alpha \right)}^2+\left(\sin \alpha -\cos {\alpha }^2\right)=$  

$={\sin }^2\alpha +2\sin \alpha \cos \alpha +{\cos }^2\alpha +{\sin }^2\alpha -2\sin \alpha \cos \alpha +{\cos }^2\alpha =$  

$=2\left({\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha \right)=2$   

Przekształcając wyrażenie po lewej stronie równania, otrzymaliśmy równanie po prawej stronie. Oznacza to, że

równość jest tożsamością.

 

$\text{b)}{\left(\cos \alpha +\sin \alpha \right)}^2-{\left(\cos \alpha -\sin \alpha \right)}^2=$    

$={\cos }^2\alpha +2\sin \alpha \cos \alpha +{\sin }^2\alpha -\left({\cos }^2\alpha -2\sin \alpha \cos \alpha +{\sin }^2\alpha \right)=$  

$={\cos }^2\alpha +2\sin \alpha \cos \alpha +{\sin }^2\alpha -{\cos }^2\alpha +2\sin \alpha \cos \alpha -{\sin }^2\alpha =4\sin \alpha \cos \alpha$  

Przekształcając wyrażenie po lewej stronie równania, otrzymaliśmy równanie po prawej stronie. Oznacza to, że

równość jest tożsamością.

 

$\text{c)}{\sin }^4\alpha -{\cos }^4\alpha =\left({\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha \right)\left({\sin }^{\alpha }-{\cos }^2\alpha \right)={\sin }^2\alpha -{\cos }^2\alpha$  

Przekształcając wyrażenie po lewej stronie równania, otrzymaliśmy równanie po prawej stronie. Oznacza to, że

równość jest tożsamością.

 

$\text{d)}{\sin }^4\alpha -{\cos }^4\alpha =\left({\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha \right)\left({\sin }^{\alpha }-{\cos }^2\alpha \right)={\sin }^2\alpha -{\cos }^2\alpha =$  

$=1-{\cos }^2\alpha -{\cos }^2\alpha =1-2{\cos }^2\alpha$  

Przekształcając wyrażenie po lewej stronie równania, otrzymaliśmy równanie po prawej stronie. Oznacza to, że

równość jest tożsamością.

 

$\text{e)}\frac{1}{\cos \alpha }-\text{tg}\alpha =\frac{1}{\cos \alpha }-\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }=\frac{1-\sin \alpha }{\cos \alpha }\cdot \frac{1+\sin \alpha }{1+\sin \alpha }=\frac{1-{\sin }^2\alpha }{\cos \alpha \left(1+\sin \alpha \right)}=$  

$=\frac{{\cos }^2\alpha }{\cos \alpha \left(1+\sin \alpha \right)}=\frac{\cos \alpha }{1+\sin \alpha }$   

Przekształcając wyrażenie po lewej stronie równania, otrzymaliśmy równanie po prawej stronie. Oznacza to, że

równość jest tożsamością.

 

$\text{f)}\frac{1}{\sin \alpha }-\frac{1}{\text{tg}\alpha }=\frac{1}{\sin \alpha }-\frac{1}{\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }}=\frac{1}{\sin \alpha }-\frac{\cos \alpha }{\sin \alpha }=\frac{1-\cos \alpha }{\sin \alpha }\cdot \frac{1+\cos \alpha }{1+\cos \alpha }=$   

$=\frac{{\sin }^2\alpha }{\sin \alpha \left(1+\cos \alpha \right)}=\frac{\sin \alpha }{1+\cos \alpha }\ne \frac{\sin \alpha }{1-\cos \alpha }$  

Przekształcając równanie po lewej stronie równania, nie udało nam się otrzymać równania po prawej stronie.

Oznacza to, że równość nie jest tożsamością trygonometryczną.