Przyjmijmy oznaczenia jak na poniższym rysunku: 

  

Przyjmijmy, że: 

$\left|AB\right|=\left|DC\right|=x$

$\left|BC\right|=\left|DA\right|=y$   

Zauważmy, że: 

$\left|DE\right|=\left|EA\right|=\frac{1}{2}\left|DA\right|=\frac{1}{2}y$

gdyż na boku AD zbudowano 2 identyczne kwadraty. 

Zatem: 

$\left|DK\right|=\left|AF\right|=\frac{1}{2}y$   

Zauważmy także, że: 

$\left|BH\right|=\left|HI\right|=\left|IC\right|=\frac{1}{3}\left|BC\right|=\frac{1}{3}y$  

gdyż na boki BC zbudowano 3 identyczne kwadraty. 

Zatem: 

$\left|JC\right|=\left|GB\right|=\frac{1}{3}y$  

Popatrzmy teraz na kwadrat FGJK. 

$\left|FG\right|=\left|KJ\right|=x-\frac{1}{2}y-\frac{1}{3}y=x-\frac{3}{6}y-\frac{2}{6}y=x-\frac{5}{6}y$  

$\left|GJ\right|=\left|KF\right|=\left|DA\right|=y$  

Wiemy jednak, że jest to kwadrat, czyli: 

$x-\frac{5}{6}y=y\mid +\frac{5}{6}y$

$x=1\frac{5}{6}y$   

Pole prostokąta ABCD wynosi: 

$P_{\text{ABCD}}=xy=1\frac{5}{6}y\cdot y=1\frac{5}{6}{y}^2$  

Połowa pola tego prostokąta wynosi: 

$\frac{1}{2}{P}_{ABCD}=\frac{1}{2}\cdot 1\frac{5}{6}{y}^2=\frac{1}{2}\cdot \frac{11}{6}{y}^2=\frac{11}{12}{y}^2$  

Pole kwadratu FGJK wynosi:

$P_{\text{FGJK}}=y^2$  

Zauważmy, że: 

$\frac{11}{12}{y}^2<y^2$

Zatem: 

$\frac{1}{2}{P}_{\text{ABCD}}<P_{\text{FGJK}}$    

Pokazaliśmy, że pole dużego kwadratu jest większe od połowy pola prostokąta ABCD.