Przyjmijmy, że bok kwadratu ma długość a. 

$\left|AB\right|=\left|BC\right|=\left|CD\right|=\left|DA\right|=a$  

Na boku BC kwadratu zbudowano trójkąt równoboczny BCE. 

Boki tego trójkąta mają taką samą długość jak boki kwadratu, czyli: 

$\left|BC\right|=\left|CE\right|=\left|EB\right|=a$  

Pole tego trójkąta wynosi: 

$P_{BEC}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$  

 

Obliczamy ile wynosi długość przekątnej AC kwadratu ABCD. 

$\left|AC\right|=a\sqrt{2}$  

Na przekątnej tej zbudowano trójkąt równoboczny ACF. 

Boki tego trójkąta mają taką samą długość jak przekątna kwadratu, czyli: 

$\left|AC\right|=\left|CF\right|=\left|FA\right|=a\sqrt{2}$  

Obliczamy ile wynosi pole tego trójkąta. 

$P_{ACF}=\frac{{\left(a\sqrt{2}\right)}^2\cdot \sqrt{3}}{4}=\frac{{\sout{2}}^1\sqrt{3}{a}^2}{{\sout{4}}^2}=\frac{a^2\sqrt{3}}{2}$  

Obliczamy teraz jakim procentem pola trójkąta ACF jest pole trójkąta BEC. 

$\frac{P_{BED}}{P_{ACF}}\cdot 100\%=\frac{\frac{a^2\sqrt{3}}{4}}{\frac{a^2\sqrt{3}}{2}}\cdot 100\%=\frac{{\sout{\left(a^2\sqrt{3}\right)}}^1}{4}\cdot \frac{2}{{\sout{\left(a^2\sqrt{3}\right)}}^1}\cdot 100\%=\frac{1}{{\sout{4}}^2}\cdot {\sout{2}}^1\cdot 100\%=50\%$  

Odpowiedź: Pole trójkąta BEC stanowi 50% pola trójkąta ACF.