Przyjmijmy oznaczenia: 

$a$     - pierwsza z liczb (najmniejsza) 

$b$    - druga z liczb 

$c$    - trzeba liczba (największa) 

Jedna z liczb jest średnią arytmetyczną pozostałych. 

Liczba b (środkowa) jest średnią arytmetyczną liczb a i c, gdyż średnia arytmetyczna dwóch różnych liczb jest zawsze większa od mniejszej z liczb i mniejsza od większej liczby. 

$b=\frac{a+c}{2}\mid \cdot 2$

$2b=a+c$   

Najmniejsza liczb stanowi ³/₅ największej liczby, czyli: 

$a=\frac{3}{5}c$  

Suma tych liczb wynosi 72. Zatem: 

$a+b+c=72$  

$\underset{2b}{\underbrace{a+c}}+b=72$  

$2b+b=72$  

$3b=72\mid :3$

$b=24$   

$2\cdot 24=48$  

więc: 

$\underset{\frac{3}{5}c}{\underbrace{a}}+c=48$  

$\frac{3}{5}c+c=48$

$1\frac{3}{5}c=48$   

$\frac{8}{5}c=48\mid \cdot 5$  

$8c=240\mid :8$  

$c=30$  

$a=\frac{3}{{\sout{5}}^1}\cdot {\sout{30}}^6=18$  

Odpowiedź: Szukane liczby to 18, 24 i 30.