Przyjmujemy, że alpha jest...- Zadanie 1: Matematyka 1. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Rozwiązanie

$a) cos α = \frac{3}{5}$

Korzystając z jedynki trygonometrycznej obliczmy wartość sin𝛼:

$sin α^{2} + cos α^{2} = 1$

$sin α^{2} + (\frac{3}{5})^{2} = 1$

$sin α^{2} + \frac{9}{25} = 1 ∣ - \frac{9}{25}$

$sin α^{2} = \frac{16}{25} ∣$

$sin α = \frac{4}{5} lub sin α = - \frac{4}{5}$

wiemy, że 𝛼 jest kątem ostrym, zatem:

$sin α = \frac{4}{5}$

Obliczmy wartość tg𝛼:

$t g α = \frac{sin α}{cos α}$

$t g α = \frac{\frac{4}{5}}{\frac{3}{5}} = \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{3} = \frac{4}{3}$

$b) sin α = \frac{1}{3}$

Korzystając z jedynki trygonometrycznej obliczmy wartość sin𝛼:

$sin α^{2} + cos α^{2} = 1$

$(\frac{1}{3})^{2} + cos α^{2} = 1$

$\frac{1}{9} + cos α^{2} = 1 ∣ - \frac{1}{9}$

$cos α^{2} = \frac{8}{9} ∣$

$cos α = \frac{8}{9} lub cos α = - \frac{8}{9}$

wiemy, że 𝛼 jest kątem ostrym, zatem:

$cos α = \frac{8}{9} = \frac{2 2}{3}$

Obliczmy wartość tg𝛼:

$t g α = \frac{sin α}{cos α}$

$t g α = \frac{\frac{1}{3}}{\frac{2 2}{3}} = \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2 2} = \frac{1}{2 2} = \frac{2}{4}$

$c) {sin α^{2} + cos α^{2} = 1 t g α = \frac{s i n α}{c o s α}$

${sin α^{2} + cos α^{2} = 1 \frac{s i n α}{c o s α} = \frac{12}{13}$

${sin α^{2} + cos α^{2} = 1 sin α = \frac{12}{13} cos α$

${(\frac{12}{13} cos α)^{2} + cos α^{2} = 1 sin α = \frac{12}{13} cos α$

zatem:

$\frac{144}{169} cos α^{2} + cos α^{2} = 1$

$\frac{313}{169} cos α^{2} = 1 ∣ \cdot \frac{169}{313}$

$cos α^{2} = \frac{169}{313}$

$cos α = \frac{13}{313} lub cos α = - \frac{13}{313}$

wiemy, że 𝛼 jest kątem ostrym, zatem:

$cos α = \frac{13}{313} = \frac{13 313}{313}$

Obliczmy wartość sin𝛼:

$sin α = \frac{12}{13} \cdot \frac{13 313}{313} = \frac{12 313}{313}$

Aleksandra Filipowska

Nauczycielka matematyki

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.