Wykonajmy rysunek pomocniczy:



Wiemy, że:   

$x+y+x+y=80$  

$2x+2y=80\mid :2$  

$x+y=40\mid -x$  

$y=40-x$  

zatem:

$f\left(x\right)=x\cdot \left(40-x\right)=40x-x^2$  

$x_w=\frac{-40}{2\cdot \left(-1\right)=\frac{-40}{-2}=20}$  

zatem:

$40-x=40-20=20$  

aby powierzchnia kąpieliska była największa to powinno mieć ono wymiary 20 m x 20 m


Obliczmy największą możliwą powierzchnię tego kąpieliska:

$P=20\text{m}\cdot 20\text{m}=400{\text{m}}^2$  


Odp.: Kąpielisko powinno mieć wymiary 20 m x 20 m. Największa możliwa powierzchnia tego kąpieliska to 400 m².