Wykonajmy rysunek pomocniczy:



a) Wiemy, że:

$R=6371\text{km}$     

$h=1,5\text{m}=0,0015\text{km}$  


Obliczmy jak daleko od oczu znajduje się horyzont:

$R^2+x^2={\left(R+h\right)}^2$  

${6371}^2+x^2={\left(6371+0,0015\right)}^2$  

$40589641+x^2={6371,0015}^2$  

$40589641+x^2\approx 40589660,11$  

$x^2\approx 19,11$  

$x\approx 4,4\text{[km]}$  

Odp.: Horyzont znajduje się w odległości ok. 4,4 km od naszych oczu. 

b) Wiemy, że:

$R=6371\text{km}$  

$h=15\text{m}=0,015\text{km}$  


Obliczmy jak daleko od oczu znajduje się horyzont:

$R^2+x^2={\left(R+h\right)}^2$  

${6371}^2+x^2={\left(6371+0,015\right)}^2$  

$40589641+x^2={6371,015}^2$  

$40589641+x^2\approx 40589832,13$  

$x^2\approx 191,13$  

$x\approx 13,8\text{[km]}$  


Obliczmy, o ile dalej sięgnie wówczas nasz wzrok:

$13,8\text{km}-4,4\text{km}=9,4\text{km}$  

Odp.: O ok. 9,4 km dalej sięgnie nasz wzrok. 

c) Wiemy, że:

$R=6371\text{km}$  

$h=1\text{km}$  


Obliczmy jak daleko od oczu znajduje się horyzont:

$R^2+x^2={\left(R+h\right)}^2$  

${6371}^2+x^2={\left(6371+1\right)}^2$  

$40589641+x^2={6372}^2$  

$40589641+x^2=40602384$  

$x^2=12743$  

$x\approx 112,9\text{[km]}$  


Odp.: Tak, wystarczy wznieść się na tę wysokość.