Równanie kwadratowe ma dwa rozwiązania jeśli wyróżnik tego równania jest większy od zera.

$a\text{)}{x}^2-\frac{3}{7}x-\sqrt{2}=0$  

$\Delta ={\left(-\frac{3}{7}\right)}^2-4\cdot 1\cdot \left(-\sqrt{2}\right)=\frac{9}{49}+4\sqrt{2}>0$  

to równanie ma dwa rozwiązania


Obliczmy sumę rozwiązań tego równania:

$\frac{\frac{3}{7}}{1}=\frac{3}{7}$  


Obliczmy iloczyn rozwiązań tego równania:

$\frac{-\sqrt{2}}{1}=-\sqrt{2}$  


$b\text{)}-x^2+97x-1,2=0$  

$\Delta ={97}^2-4\cdot \left(-1\right)\cdot \left(-1,2\right)=9409-4,8>0$  

to równanie ma dwa rozwiązania


Obliczmy sumę rozwiązań tego równania:

$-\frac{97}{-1}=97$  


Obliczmy iloczyn rozwiązań tego równania:

$\frac{-1,2}{-1}=1,2$  


$c\text{)}\frac{2}{5}{x}^2-\sqrt{17}x+\frac{1}{4}=0$  

$\Delta ={\left(-\sqrt{17}\right)}^2-4\cdot \frac{2}{5}\cdot \frac{1}{4}=17-\frac{2}{5}>0$  

to równanie ma dwa rozwiązania


Obliczmy sumę rozwiązań tego równania:

$-\frac{-\sqrt{17}}{\frac{2}{5}}=\frac{\sqrt{17}}{\frac{2}{5}}=\frac{5\sqrt{17}}{2}$  

Obliczmy iloczyn rozwiązań tego równania:

$\frac{\frac{1}{4}}{\frac{2}{5}}=\frac{1}{4}\cdot \frac{5}{2}=\frac{5}{8}$  


$d\text{)}-57x^2-\frac{3}{\pi }x-703=0$  

$\Delta ={\left(-\frac{3}{\pi }\right)}^2-4\cdot \left(-57\right)\cdot \left(-703\right)=\frac{9}{{\pi }^2}-160284\approx \frac{9}{9,8596}-160284\approx 0,91-160284<0$  

to równianie nie ma rozwiązań


$e\text{)}-\sqrt{5}{x}^2-0,12x+13=0$  

$\Delta ={\left(-0,12\right)}^2-4\cdot \left(-\sqrt{5}\right)\cdot 13=0,144+52\sqrt{5}>0$  

to równanie ma dwa rozwiązania


Obliczmy sumę rozwiązań tego równania:

$\frac{0,12}{-\sqrt{5}}=-\frac{0,12\sqrt{5}}{5}$  


Obliczmy iloczyn rozwiązań tego równania:

$\frac{13}{-\sqrt{5}}=-\frac{13\sqrt{5}}{5}$  


$f\text{)}1,7x^2+162x-\sqrt{3}=0$  

$\Delta ={162}^2-4\cdot 1,7\cdot \left(-\sqrt{3}\right)=26244+6,8\sqrt{3}>0$  

to równanie ma dwa rozwiązania


Obliczmy sumę rozwiązań tego równania:

$-\frac{162}{1,7}=-\frac{1620}{17}$  


Obliczmy iloczyn rozwiązań tego równania:

$\frac{-\sqrt{3}}{1,7}=\frac{-10\sqrt{3}}{17}$