Korzystając z twierdzenia cosinusów obliczmy długość odcinka BD:

${\left|BD\right|}^2=5^2+2^2-2\cdot 5\cdot 2\cos {120}^{\circ }$  

${\left|BD\right|}^2=25+4-20\cdot \left(-\frac{1}{2}\right)$    

${\left|BD\right|}^2=29+10$  

${\left|BD\right|}^2=39$  

$\left|BD\right|=\sqrt{39}$  

 

Kąt środkowy oparty na łuku DCB ma miarę 120^o:

Wyznaczmy długość promienia tego okręgu:

$39=R^2+R^2-2\cdot R^2\cos {120}^{\circ }$  

$39=2R^2+R^2$  

$39=3R^2$  

$13=R^2$  

$R=\sqrt{13}$  

 

Odp.: Długość promienia tego okręgu wynosi √13.