a) Obliczmy, o ile jednostek w prawo należy przesunąć wykres paraboli y=x²,
aby miała ona jeden punkt wspólny z wykresem y=2x-2

a- liczba jednostek, o które należy przesunąć wykres paraboli   

${\left(x-a\right)}^2=2x-2$  

$x^2-2ax+a^2=2x-2$  

$x^2-2ax-2x+a^2+2=0$  

$x^2-\left(2a+2\right)x+a^2+2=0$  

to równanie ma jedno rozwiązanie jeśli spełniony jest warunek:

$\Delta =0$  

$\Delta ={\left(2a+2\right)}^2-4\cdot 1\cdot \left(a^2+2\right)=4a^2+8a+4-4a^2-8=8a-4$  

$8a-4=0$  

$8a=4$  

$a=\frac{1}{2}$  

Ten wykres należy przesunąć o ¹/₂ jednostki w prawo.

---

b) Obliczmy, o ile jednostek w górę należy przesunąć wykres prostej y=2x-2,  
aby miała ona jeden punkt wspólny z wykresem y=x²

b- liczba jednostek, o które należy przesunąć wykres prostej

$x^2=2x-2+b$  

$x^2-2x-b+2=0$  

to równanie ma jedno rozwiązanie jeśli spełniony jest warunek:

$\Delta =0$  

$\Delta ={\left(-2\right)}^2-4\cdot 1\cdot \left(-b+2\right)=4+4b-8=-4+4b$  

$-4+4b=0$  

$4b=4$  

$b=1$  

Ten wykres należy przesunąć o 1 jednostkę w górę.