$a\text{)}{x}^2+x+p=0$  

podane równanie ma jedno rozwiązanie jeśli:

$\Delta =0$  

zatem:  

$1^2-4\cdot 1\cdot p=0$  

$1-4p=0$  

$-4p=-1$  

$p=\frac{1}{4}$  

---

$b\text{)}{x}^2+px+1=0$  

podane równanie ma jedno rozwiązanie jeśli:

$\Delta =0$  

zatem:

$p^2-4\cdot 1\cdot 1=0$  

$p^2-4=0$  

$p^2=4$  

$p=2\text{lub}p=-2$  

---

$c\text{)}p{x}^2+x+1=0$  

 podane równanie ma jedno rozwiązanie jeśli:

$1)p\ne 0$  

$\Delta =0$  

zatem:

$1^2-4\cdot p\cdot 1=0$  

$1-4p=0$  

$-4p=-1$  

$p=\frac{1}{4}$  


$2)p=0$  

$x+1=0$  

$x=-1$  

zatem:

$p=\frac{1}{4}\text{lub}p=0$  

---

$d\text{)}{x}^2+\left(p+1\right)x+1=0$  

podane równanie ma jedno rozwiązanie jeśli:

$\Delta =0$  

zatem:

${\left(p+1\right)}^2-4\cdot 1\cdot 1=0$  

$p^2+2p+1-4=0$  

$p^2+2p-3=0$  

${\Delta }_1=2^2-4\cdot 1\cdot \left(-3\right)=4+12=16$  

$\sqrt{\Delta }=4$  

$p_1=\frac{-2-4}{2}=-\frac{6}{2}=-3$  

$p_2=\frac{-2+4}{2}=\frac{2}{2}=1$  

---

$e\text{)}p{x}^2+x+p=0$  

podane równanie ma jedno rozwiązanie jeśli:

$1)p\ne 0$  

$\Delta =0$  

zatem:

$1^2-4\cdot p^2=0$  

$1-4p^2=0$  

$-4p^2=-1$  

$p^2=\frac{1}{4}$  

$p=\frac{1}{2}\text{lub}p=-\frac{1}{2}$  

 
$2)p=0$  

$x+0=0$  

$x=0$  

zatem 

$p=0\text{lub}p=\frac{1}{2}\text{lub}p=-\frac{1}{2}$  

---

$f\text{)}\left(1-p\right)x^2+x+p=0$  

$1)1-p\ne 0$   $p\ne 1$   

$\Delta =0$  

zatem:

$1^2-4\cdot \left(1-p\right)\cdot p=1-4p+4p^2=0$  

${\Delta }_1={\left(-4\right)}^2-4\cdot 4\cdot 1=16-16=0$  

$p=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$  

$2)p=1$  

$x+1=0$  

$x=-1$  

zatem 

$p=2\text{lub}p=1$