a) Wzór funkcji kwadratowej, której miejscami zerowymi są liczby -1 i 3 ma postać:

$y=a\left(x+1\right)\left(x-3\right)$  

wiemy, że punkt (1, -2) należy do wykresu tej funkcji, zatem:   

$-2=a\left(1+1\right)\left(1-3\right)$  

$-2=a\cdot 2\cdot \left(-2\right)$  

$-2=-4a\mid :\left(-4\right)$  

$a=\frac{1}{2}$  

zatem wzór tej funkcji ma postać:

$y=\frac{1}{2}\left(x+1\right)\left(x-3\right)$  


b) Jeśli punkt (5, 0) jest jedynym punktem wspólnym wykresu szukanej funkcji i osi x to punkt (5, 0) jest wierzchołkiem paraboli, zatem:

$y=a{\left(x-5\right)}^2+0$  

$y=a{\left(x-5\right)}^2$  

Punkt (6, 8) należy do wykresu tej funkcji, zatem:

$8=a{\left(6-5\right)}^2$  

$8=a\cdot 1^2$  

$8=a$  

zatem wzór tej funkcji ma postać:

$y=8{\left(x-5\right)}^2$