Przypomnijmy definicję logarytmu:

Logarytmem liczby dodatniej  $b$   przy podstawie  $a,$   dodatniej i różnej od jedności, nazywamy liczbę  $c,$  

do której należy podnieść podstawę  $a,$  aby otrzymać liczbę  $b.$  

---

Symbolicznie powyższą definicję zapiszemy następująco:

$\left(a>0\wedge a\ne 1\wedge b>0\right)\Rightarrow \left({\log }_{a}b=c\iff a^c=b\right)$  

---

Ponadto, logarytm o podstawie  $10$   nazywamy logarytmem dziesiętnym. 

Logarytm dziesiętny liczby  $b$  oznaczamy jako  $\log b.$  

---

---

$\text{a)}{\log }_{0,1}0,01=2,\text{bo}{\left(0,1\right)}^2=0,01$  

---

$\text{b)}{\log }_{1,1}1,331=3,\text{bo}{\left(1,1\right)}^3=1,331$  

---

$\text{c)}{\log }_{0,64}0,8=\frac{1}{2},\text{bo}{\left(0,64\right)}^{\frac{1}{2}}=0,8$  

---

$\text{d)}{\log }_{0,125}0,5=\frac{1}{3},\text{bo}{\left(0,125\right)}^{\frac{1}{3}}=0,5$  

---

$\text{e)}{\log }_{0,16}0,064=\frac{3}{2},\text{bo}{\left(0,16\right)}^{\frac{3}{2}}=0,064$  

---

$\text{f)}{\log }_{0,2}625={\log }_{\frac{1}{5}}625=-4,\text{bo}{\left(0,2\right)}^{-4}=625$  

---

$\text{g)}{\log }_{0,0016}5=-\frac{1}{4},\text{bo}{\left(0,0016\right)}^{-\frac{1}{4}}=\frac{1}{\sqrt[4]{0,0016}}=\frac{1}{0,2}=5$  

---

$\text{h)}{\log }_{4}0,0625=-2,\text{bo}{4}^{-2}=\frac{1}{4^2}=0,0625$