Wykażemy, że liczba po prawej stronie jest równa liczbie po lewej stronie.

---

$\text{a)}{\left(\sqrt{6}-\sqrt{5}\right)}^{-1}=\frac{1}{\sqrt{6}-\sqrt{5}}=\frac{1}{\sqrt{6}-\sqrt{5}}\cdot \frac{\sqrt{6}+\sqrt{5}}{\sqrt{6}+\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{5}}{6-5}=\sqrt{6}+\sqrt{5}$  

---

$\text{b)}{\left(3+2\sqrt{2}\right)}^{-1}=\frac{1}{3+2\sqrt{2}}=\frac{1}{3+2\sqrt{2}}\cdot \frac{3-2\sqrt{2}}{3-2\sqrt{2}}=\frac{3-2\sqrt{2}}{9-8}=3-2\sqrt{2}$  

---

$\text{c)}{\left(2+\sqrt{3}\right)}^{-1}=\frac{1}{2+\sqrt{3}}=\frac{1}{2+\sqrt{3}}\cdot \frac{2-\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}=\frac{2-\sqrt{3}}{4-3}=2-\sqrt{3}$  

---

$\text{d)}{\left(4-\sqrt{15}\right)}^{-1}=\frac{1}{4-\sqrt{15}}=\frac{1}{4-\sqrt{15}}\cdot \frac{4+\sqrt{15}}{4+\sqrt{15}}=\frac{4+\sqrt{15}}{16-15}=4+\sqrt{15}$