Przypomnijmy wzory, które będą nam potrzebne:
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a−b)2=a2−2ab+b2
(a+b)(a−b)=a2−b2
a) (4+3y)(4−3y)−(4−y)2=16−9y2−(16−8y+y2)=
=16−9y2−16+8y−y2=−10y2+8y
Obliczamy wartość wyrażenia dla y=0,5:
−10y2+8y=−10⋅(0,5)2+8⋅0,5=−10⋅0,25+4=−2,5+4=1,5
b) (3x+1)(3x+1)+(1+5x)(1−5x)=(3x+1)2+(1−25x2)=
=9x2+6x+1+1−25x2=−16x2+6x+2
Obliczamy wartość wyrażenia dla y=0,1:
−16x2+6x+2=−16⋅(0,1)2+6⋅0,1+2=−16⋅0,01+0,6+2=−0,16+2,6=2,44
c) (a+0,2)2−(a−0,2)2=
=[(a+0,2)−(a−0,2)][(a+0,2)+(a−0,2)]=
=(a+0,2−a+0,2)(a+0,2+a−0,2)=
=0,4⋅2a=0,8a
Obliczamy wartość wyrażenia dla a=50:
0,8a=0,8⋅50=54⋅50=40
d) 16(0,25+0,5b)(0,25−0,5b)−4(2b−1)2−16b=
=4(41+21b)⋅4(41−21b)−4(4b2−4b+1)−16b=
=(1+2b)(1−2b)−16b2+16b−4−16b=
=1−4b2−16b2−4=
=−20b2−3
Obliczamy wartość wyrażenia dla b=−2:
−20b2−3=−20⋅(−2)2−3=−20⋅2−3=−40−3=−43
e) (2a−b)2−(21a−1)(21a+1)−(4a2+b2)=
=4a2−4ab+b2−(41a2−1)−4a2−b2=
=−4ab−41a2+1
Obliczamy wartość wyrażenia dla a=0,2; b=−0,25:
−4ab−41a2+1=−4⋅0,2⋅(−0,25)−41⋅(0,2)2+1=0,2−0,25⋅0,04+1=0,2−0,01+1=1,2−0,01=1,19
f) 3(1−3x)2+(−1)(3x−5)(5+3x)−2(3x+2)2=
=3(1−6x+9x2)−(9x2−25)−2(9x2+12x+4)=
=3−18x+27x2−9x2+25−18x2−24x−8=
=−42x+20
Obliczamy wartość wyrażenia dla x=61:
−42x+20=−42⋅61+20=−7+20=13
g) (3−2b)(3+2b)(3+2b)−a2+3b2=
=(3−2b)(3+2b)−a2+3b2=
=9−4b2−a2+3b2=
=−a2−b2+9
Obliczamy wartość wyrażenia dla a=2; b=3:
−a2−b2+9=−(2)2−(3)2+9=−2−3+9=−5+9=4
h) 3(2−3x)2−(2−3x)(2+3x)(2+3x)=
=3(4−12x+9x2)−(2−3x)(2+3x)=
=12−36x+27x2−(4−9x2)=
=12−36x+27x2−4+9x2=
=36x2−36x+8
Obliczamy wartość wyrażenia dla x=22:
36x2−36x+8=36⋅(22)2−36⋅22+8=36⋅8+722+8=296−722
