Będziemy korzystać z symbolicznej definicji wartości bezwzględnej:

$\left|x\right|=\{\begin{array}{l}x\text{dla}x\ge 0\\ -x\text{dla}x<0\end{array}$  

---

$\text{a)}$  Z definicji wartości bezwzględnej mamy:

$\left|x-6\right|=\{\begin{array}{l}x-6\text{dla}x-6\ge 0\text{, czyli}x\ge 6\\ -x+6\text{dla}x-6<0\text{, czyli}x<6\end{array}$  

$\left|x+1\right|=\{\begin{array}{l}x+1\text{dla}x+1\ge 0\text{, czyli}x\ge -1\\ -x-1\text{dla}x+1<0\text{, czyli}x<-1\end{array}$  

---

Dla ułatwienia zaznaczmy wyznaczone przedziały na osi liczbowej i ustalmy, jaki znak w danym przedziale

przyjmują wyrażenia pod wartością bezwzględną.

---

---

Mamy trzy przypadki. Dla każdego z nich osobno rozwiążemy równanie  $\left|x-6\right|+\left|x+1\right|=m.$  

---

Przypadek I  $-x\in \left(-\infty ,-1\right):$   

$\left|x-6\right|+\left|x+1\right|=m$  

$-x+6-x-1=m$  

$-2x+5=m$  

$-2x=m-5\mid :\left(-2\right)$  

$x=-\frac{m-5}{2}=\frac{5-m}{2}$  

---

Wyznaczyliśmy rozwiązanie równania w danym przedziale.

Postać rozwiązania zależy od wartości parametru $m.$  

Musimy więc sprawdzić, dla jakiej wartości parametru równanie należy do przedziału  $\left(-\infty ,-1\right).$  

---

$x<-1$  

$\frac{5-m}{2}<-1\mid \cdot 2$  

$5-m<-2$  

$-m<-7\mid \cdot \left(-1\right)$  

$m>7$  

$m\in \left(7,+\infty \right)$  

Równanie  $-x+6-x-1=m$   ma dokładnie jedno rozwiązanie dla  $m\in \left(7,+\infty \right).$  

---

Przypadek II  $-x\in ⟨-1,6):$   

$\left|x-6\right|+\left|x+1\right|=m$  

$-x+6+x+1=m$  

$7=m$  

---

Wyrażenia z niewiadomą  $x$  się zredukowały. 

Otrzymaliśmy równość  $m=7.$  Jeśli będzie ona spełniona, to równanie będzie tożsamościowe w danym przedziale.

Jeśli równość nie będzie spełniona, czyli  $m\ne 7,$  to równanie będzie sprzeczne w danym przedziale.

---

Przypadek III  $-x\in ⟨6,+\infty ):$   

$\left|x-6\right|+\left|x+1\right|=m$  

$x-6+x+1=m$  

$2x-5=m$  

$2x=m+5\mid :2$  

$x=\frac{m+5}{2}$  

---

Wyznaczyliśmy rozwiązanie równania w danym przedziale.

Postać rozwiązania zależy od wartości parametru $m.$  

Musimy więc sprawdzić, dla jakiej wartości parametru równanie należy do przedziału  $⟨6,+\infty ).$  

---

$x\ge 6$  

$\frac{m+5}{2}\ge 6\mid \cdot 2$  

$m+5\ge 12$  

$m\ge 7$  

$m\in ⟨7,+\infty )$  

Równanie $x-6+x+1=m$  ma dokładnie jedno rozwiązanie dla  $m\in ⟨7,+\infty ).$  

---

Zauważmy, że w poprzednim przypadku dla  $m=7$  otrzymaliśmy nieskończenie wiele rozwiązań.

Obliczmy, jakie będzie rozwiązanie równania w tym przypadku dla  $m=7:$  

$x=\frac{7+5}{2}=\frac{12}{2}=6$  

Oznacza to, że dla  $m=7$  tymi nieskończenie wieloma rozwiązaniami są wszystkie liczby

z przedziału  $⟨-1,6)$  oraz liczba  $6.$  Czyli wszystkie liczby z  przedziału  $⟨-1,6⟩.$  

---

Podsumowując:

$1)$  Równanie ma dwa rozwiązania dla  $m\in \left(7,+\infty \right).$  Są nimi:  $x_1=\frac{5-m}{2},x_2=\frac{m+5}{2}.$  

$2)$  Równanie ma nieskoczenie wiele rozwiązań dla  $m=7.$  Są nimi wszystkie liczby z przedziału  $⟨-1,6⟩.$  

$3)$  Równanie nie ma rozwiązań dla  $m\in \left(-\infty ,7\right).$  

---

---

$\text{b)}$  Z definicji wartości bezwzględnej mamy:

$\left|x\right|=\{\begin{array}{l}x\text{dla}x\ge 0\\ -x\text{dla}x<0\end{array}$  

$\left|4-x\right|=\left|x-4\right|=\{\begin{array}{l}x-4\text{dla}x-4\ge 0\text{, czyli}x\ge 4\\ -x+4\text{dla}x-4<0\text{, czyli}x<4\end{array}$  

---

Dla ułatwienia zaznaczmy wyznaczone przedziały na osi liczbowej i ustalmy, jaki znak w danym przedziale

przyjmują wyrażenia pod wartością bezwzględną.

---

---

Mamy trzy przypadki. Dla każdego z nich osobno rozwiążemy równanie  $\left|x\right|+\left|4-x\right|=m.$  

---

Przypadek I  $-x\in \left(-\infty ,0\right):$   

$\left|x\right|+\left|4-x\right|=m$  

$-x-x+4=m$  

$-2x+4=m$  

$-2x=m-4\mid :\left(-2\right)$  

$x=-\frac{m-4}{2}=\frac{4-m}{2}$  

---

Wyznaczyliśmy rozwiązanie równania w danym przedziale.

Postać rozwiązania zależy od wartości parametru $m.$  

Musimy więc sprawdzić, dla jakiej wartości parametru równanie należy do przedziału  $\left(-\infty ,0\right).$  

---

$x<0$  

$\frac{4-m}{2}<0\mid \cdot 2$  

$4-m<0$  

$-m<-4\mid \cdot \left(-1\right)$  

$m>4$  

$m\in \left(4,+\infty \right)$  

Równanie  $-x-x+4=m$   ma dokładnie jedno rozwiązanie dla  $m\in \left(4,+\infty \right).$  

---

Przypadek II  $-x\in ⟨0,4):$   

$\left|x\right|+\left|4-x\right|=m$  

$x-x+4=m$  

$4=m$  

---

Wyrażenia z niewiadomą  $x$  się zredukowały. 

Otrzymaliśmy równość  $m=4.$  Jeśli będzie ona spełniona, to równanie będzie tożsamościowe w danym przedziale.

Jeśli równość nie będzie spełniona, czyli  $m\ne 4,$  to równanie będzie sprzeczne w danym przedziale.

---

Przypadek III  $-x\in ⟨4,+\infty ):$   

$\left|x\right|+\left|4-x\right|=m$  

$x+x-4=m$  

$2x-4=m$  

$2x=m+4\mid :2$  

$x=\frac{m+4}{2}$  

---

Wyznaczyliśmy rozwiązanie równania w danym przedziale.

Postać rozwiązania zależy od wartości parametru $m.$  

Musimy więc sprawdzić, dla jakiej wartości parametru równanie należy do przedziału  $⟨6,+\infty ).$  

---

$x\ge 4$  

$\frac{m+4}{2}\ge 4\mid \cdot 2$  

$m+4\ge 8$  

$m\ge 4$  

$m\in ⟨4,+\infty )$  

Równanie $x+x-4=m$  ma dokładnie jedno rozwiązanie dla  $m\in ⟨4,+\infty ).$  

---

Zauważmy, że w poprzednim przypadku dla  $m=4$  otrzymaliśmy nieskończenie wiele rozwiązań.

Obliczmy, jakie będzie rozwiązanie równania w tym przypadku dla  $m=4:$  

$x=\frac{4+4}{2}=\frac{8}{2}=4$  

Oznacza to, że dla  $m=4$  tymi nieskończenie wieloma rozwiązaniami są wszystkie liczby

z przedziału  $⟨0,4)$  oraz liczba  $4.$  Czyli wszystkie liczby z  przedziału  $⟨0,4⟩.$  

---

Podsumowując:

$1)$  Równanie ma dwa rozwiązania dla  $m\in \left(4,+\infty \right).$  Są nimi:  $x_1=\frac{4-m}{2},x_2=\frac{m+4}{2}.$  

$2)$  Równanie ma nieskoczenie wiele rozwiązań dla  $m=4.$  Są nimi wszystkie liczby z przedziału  $⟨0,4⟩.$  

$3)$  Równanie nie ma rozwiązań dla  $m\in \left(-\infty ,4\right).$  

---

---

$\text{c)}$  Z definicji wartości bezwzględnej mamy:

$\left|x+3\right|=\{\begin{array}{l}x+3\text{dla}x+3\ge 0\text{, czyli}x\ge -3\\ -x-3\text{dla}x+3<0\text{, czyli}x<-3\end{array}$  

$\left|x+9\right|=\{\begin{array}{l}x+9\text{dla}x+9\ge 0\text{, czyli}x\ge -9\\ -x-9\text{dla}x+9<0\text{, czyli}x<-9\end{array}$  

---

Dla ułatwienia zaznaczmy wyznaczone przedziały na osi liczbowej i ustalmy, jaki znak w danym przedziale

przyjmują wyrażenia pod wartością bezwzględną.

---

---

Mamy trzy przypadki. Dla każdego z nich osobno rozwiążemy równanie  $\left|x+3\right|+\left|x+9\right|=m.$  

---

Przypadek I  $-x\in \left(-\infty ,-9\right):$   

$\left|x+3\right|+\left|x+9\right|=m$  

$-x-3-x-9=m$  

$-2x-12=m$  

$-2x=m+12\mid :\left(-2\right)$  

$x=-\frac{m+12}{2}$  

---

Wyznaczyliśmy rozwiązanie równania w danym przedziale.

Postać rozwiązania zależy od wartości parametru $m.$  

Musimy więc sprawdzić, dla jakiej wartości parametru równanie należy do przedziału  $\left(-\infty ,-9\right).$  

---

$x<-9$  

$-\frac{m+12}{2}<-9\mid \cdot \left(-2\right)$  

$m+12>18$  

$m>6$  

$m\in \left(6,+\infty \right)$  

Równanie  $-x-3-x-9=m$   ma dokładnie jedno rozwiązanie dla  $m\in \left(6,+\infty \right).$  

---

Przypadek II  $-x\in ⟨-9,-3):$   

$\left|x+3\right|+\left|x+9\right|=m$  

$-x-3+x+9=m$  

$6=m$  

---

Wyrażenia z niewiadomą  $x$  się zredukowały. 

Otrzymaliśmy równość  $m=6.$  Jeśli będzie ona spełniona, to równanie będzie tożsamościowe w danym przedziale.

Jeśli równość nie będzie spełniona, czyli  $m\ne 6,$  to równanie będzie sprzeczne w danym przedziale.

---

Przypadek III  $-x\in ⟨-3,+\infty ):$   

$\left|x+3\right|+\left|x+9\right|=m$  

$x+3+x+9=m$  

$2x+12=m$  

$2x=m-12\mid :2$  

$x=\frac{m-12}{2}$  

---

Wyznaczyliśmy rozwiązanie równania w danym przedziale.

Postać rozwiązania zależy od wartości parametru $m.$  

Musimy więc sprawdzić, dla jakiej wartości parametru równanie należy do przedziału  $⟨-3,+\infty ).$  

---

$x\ge -3$  

$\frac{m-12}{2}\ge -3\mid \cdot 2$  

$m-12\ge -6$  

$m\ge 6$  

$m\in ⟨6,+\infty )$  

Równanie $x+3+x+9=m$  ma dokładnie jedno rozwiązanie dla  $m\in ⟨6,+\infty ).$  

---

Zauważmy, że w poprzednim przypadku dla  $m=6$  otrzymaliśmy nieskończenie wiele rozwiązań.

Obliczmy, jakie będzie rozwiązanie równania w tym przypadku dla  $m=6:$  

$x=\frac{6-12}{2}=\frac{-6}{2}=-3$  

Oznacza to, że dla  $m=6$  tymi nieskończenie wieloma rozwiązaniami są wszystkie liczby

z przedziału  $⟨-9,-3)$  oraz liczba  $-3.$  Czyli wszystkie liczby z  przedziału  $⟨-9,-3⟩.$  

---

Podsumowując:

$1)$  Równanie ma dwa rozwiązania dla  $m\in \left(6,+\infty \right).$  Są nimi:  $x_1=\frac{m+12}{2},x_2=\frac{m-12}{2}.$  

$2)$  Równanie ma nieskoczenie wiele rozwiązań dla  $m=6.$  Są nimi wszystkie liczby z przedziału  $⟨9,-3⟩.$  

$3)$  Równanie nie ma rozwiązań dla  $m\in \left(-\infty ,6\right).$  

---

---

$\text{d)}$  Z definicji wartości bezwzględnej mamy:

$\left|x+2\right|=\{\begin{array}{l}x+2\text{dla}x+2\ge 0\text{, czyli}x\ge -2\\ -x-2\text{dla}x+2<0\text{, czyli}x<-2\end{array}$  

$\left|x-1\right|=\{\begin{array}{l}x-1\text{dla}x-1\ge 0\text{, czyli}x\ge 1\\ -x+1\text{dla}x-1<0\text{, czyli}x<1\end{array}$  

---

Dla ułatwienia zaznaczmy wyznaczone przedziały na osi liczbowej i ustalmy, jaki znak w danym przedziale

przyjmują wyrażenia pod wartością bezwzględną.

---

---

Mamy trzy przypadki. Dla każdego z nich osobno rozwiążemy równanie  $\left|x+2\right|-\left|x-1\right|=m.$  

---

Przypadek I  $-x\in \left(-\infty ,-2\right):$   

$\left|x+2\right|-\left|x-1\right|=m$  

$-x-2-\left(-x+1\right)=m$  

$-x-2+x-1=m$  

$-3=m$  

---

Wyrażenia z niewiadomą  $x$  się zredukowały. 

Otrzymaliśmy równość  $m=-3.$  Jeśli będzie ona spełniona, to równanie będzie tożsamościowe w danym przedziale.

Jeśli równość nie będzie spełniona, czyli  $m\ne -3,$  to równanie będzie sprzeczne w danym przedziale.

---

Przypadek II  $-x\in ⟨-2,1):$   

$\left|x+2\right|-\left|x-1\right|=m$  

$x+2-\left(-x+1\right)=m$  

$x+2+x-1=m$  

$2x+1=m$  

$2x=m-1\mid :2$  

$x=\frac{m-1}{2}$  

---

Wyznaczyliśmy rozwiązanie równania w danym przedziale.

Postać rozwiązania zależy od wartości parametru $m.$  

Musimy więc sprawdzić, dla jakiej wartości parametru równanie należy do przedziału  $⟨-2,1).$  

---

$x<1\wedge x\ge -2$  

$\frac{m-1}{2}<1\wedge \frac{m-1}{2}\ge -2\mid \cdot 2$  

$m-1<2\wedge m-1\ge -4$  

$m<3\wedge m\ge -3$  

$m\in ⟨-3,3)$  

Równanie  $x+2-\left(-x+1\right)=m$   ma dokładnie jedno rozwiązanie dla  $m\in ⟨-3,3).$  

---

Zauważmy, że w poprzednim przypadku dla  $m=-3$  otrzymaliśmy nieskończenie wiele rozwiązań.

Obliczmy, jakie będzie rozwiązanie równania w tym przypadku dla  $m=-3:$  

$x=\frac{-3-1}{2}=\frac{-4}{2}=-2$  

Oznacza to, że dla  $m=-3$  tymi nieskończenie wieloma rozwiązaniami są wszystkie liczby

z przedziału  $\left(-\infty ,-2\right)$  oraz liczba  $-2.$  Czyli wszystkie liczby z  przedziału  $(-\infty ,-2⟩.$  

---

Przypadek III  $-x\in ⟨1,+\infty ):$   

$\left|x+2\right|-\left|x-1\right|=m$  

$x+2-\left(x-1\right)=m$  

$x+2-x+1=m$  

$3=m$  

---

Wyrażenia z niewiadomą  $x$  się zredukowały. 

Otrzymaliśmy równość  $m=3.$  Jeśli będzie ona spełniona, to równanie będzie tożsamościowe w danym przedziale.

Jeśli równość nie będzie spełniona, czyli  $m\ne 3,$  to równanie będzie sprzeczne w danym przedziale.

---

Podsumowując:

$1)$  Równanie ma dokładnie jedno rozwiązanie dla  $m\in \left(-3,3\right).$  Jest nim  $x=\frac{m-1}{2}.$  

$2)$  Równanie ma nieskończenie wiele rozwiązań dla  $m\in \left\{-3,3\right\}.$  

Dla  $m=-3$  rozwiązaniem równania jest każda liczba z przedziału  $(-\infty ,-2⟩.$  

Dla  $m=3$  rozwiązaniem równania jest każda liczba z przedziału  $⟨1,+\infty ).$  

$3)$  Równanie nie ma rozwiązań dla  $m\in \left(-\infty ,-3\right)\cup \left(3,+\infty \right).$  

---

---

$\text{e)}$  Z definicji wartości bezwzględnej mamy:

$\left|3-x\right|=\left|x-3\right|=\{\begin{array}{l}x-3\text{dla}x-3\ge 0\text{, czyli}x\ge 3\\ -x+3\text{dla}x-3<0\text{, czyli}x<3\end{array}$  

$\left|x+3\right|=\{\begin{array}{l}x+3\text{dla}x+3\ge 0\text{, czyli}x\ge -3\\ -x-3\text{dla}x+3<0\text{, czyli}x<-3\end{array}$  

---

Dla ułatwienia zaznaczmy wyznaczone przedziały na osi liczbowej i ustalmy, jaki znak w danym przedziale

przyjmują wyrażenia pod wartością bezwzględną.

---

---

Mamy trzy przypadki. Dla każdego z nich osobno rozwiążemy równanie  $\left|3-x\right|-\left|3+x\right|=m.$  

---

Przypadek I  $-x\in \left(-\infty ,-3\right):$   

$\left|3-x\right|-\left|3+x\right|=m$  

$-x+3-\left(-x-3\right)=m$  

$-x+3+x+3=m$  

$6=m$  

---

Wyrażenia z niewiadomą  $x$  się zredukowały. 

Otrzymaliśmy równość  $m=6.$  Jeśli będzie ona spełniona, to równanie będzie tożsamościowe w danym przedziale.

Jeśli równość nie będzie spełniona, czyli  $m\ne 6,$  to równanie będzie sprzeczne w danym przedziale.

---

Przypadek II  $-x\in ⟨-3,3):$   

$\left|3-x\right|-\left|3+x\right|=m$  

$-x+3-\left(x+3\right)=m$  

$-x+3-x-3=m$  

$-2x=m\mid :\left(-2\right)$  

$x=-\frac{1}{2}m$  

---

Wyznaczyliśmy rozwiązanie równania w danym przedziale.

Postać rozwiązania zależy od wartości parametru $m.$  

Musimy więc sprawdzić, dla jakiej wartości parametru równanie należy do przedziału  $⟨-3,3).$  

---

$x<3\wedge x\ge -3$  

$-\frac{1}{2}m<3\wedge -\frac{1}{2}m\ge -3\mid \cdot \left(-2\right)$  

$m>-6\wedge m\le 6$  

$m\in (-6,6⟩$  

Równanie  $-x+3-\left(x+3\right)=m$   ma dokładnie jedno rozwiązanie dla  $m\in (-6,6⟩.$  

---

Zauważmy, że w poprzednim przypadku dla  $m=6$  otrzymaliśmy nieskończenie wiele rozwiązań.

Obliczmy, jakie będzie rozwiązanie równania w tym przypadku dla  $m=6:$  

$x=-\frac{1}{2}\cdot 6=-3$  

Oznacza to, że dla  $m=6$  tymi nieskończenie wieloma rozwiązaniami są wszystkie liczby

z przedziału  $\left(-\infty ,-3\right)$  oraz liczba  $-3.$  Czyli wszystkie liczby z  przedziału  $(-\infty ,-3⟩.$  

---

Przypadek III  $-x\in ⟨3,+\infty ):$   

$\left|3-x\right|-\left|3+x\right|=m$  

$x-3-\left(x+3\right)=m$  

$x-3-x-3=m$  

$-6=m$  

---

Wyrażenia z niewiadomą  $x$  się zredukowały. 

Otrzymaliśmy równość  $m=-6.$  Jeśli będzie ona spełniona, to równanie będzie tożsamościowe w danym przedziale.

Jeśli równość nie będzie spełniona, czyli  $m\ne -6,$  to równanie będzie sprzeczne w danym przedziale.

---

Podsumowując:

$1)$  Równanie ma dokładnie jedno rozwiązanie dla  $m\in \left(-6,6\right).$  Jest nim  $x=-\frac{1}{2}m.$  

$2)$  Równanie ma nieskończenie wiele rozwiązań dla  $m\in \left\{-6,6\right\}.$  

Dla  $m=6$  rozwiązaniem równania jest każda liczba z przedziału  $(-\infty ,-3⟩.$  

Dla  $m=-6$  rozwiązaniem równania jest każda liczba z przedziału  $⟨3,+\infty ).$  

$3)$  Równanie nie ma rozwiązań dla  $m\in \left(-\infty ,-6\right)\cup \left(6,+\infty \right).$  

---

---

$\text{f)}$  Z definicji wartości bezwzględnej mamy:

$\left|2-x\right|=\left|x-2\right|=\{\begin{array}{l}x-2\text{dla}x-2\ge 0\text{, czyli}x\ge 2\\ -x+2\text{dla}x-2<0\text{, czyli}x<2\end{array}$  

$\left|4-x\right|=\left|x-4\right|=\{\begin{array}{l}x-4\text{dla}x-4\ge 0\text{, czyli}x\ge 4\\ -x+4\text{dla}x-4<0\text{, czyli}x<4\end{array}$  

---

Dla ułatwienia zaznaczmy wyznaczone przedziały na osi liczbowej i ustalmy, jaki znak w danym przedziale

przyjmują wyrażenia pod wartością bezwzględną.

---

---

Mamy trzy przypadki. Dla każdego z nich osobno rozwiążemy równanie  $\left|2-x\right|-\left|4-x\right|=m.$  

---

Przypadek I  $-x\in \left(-\infty ,2\right):$   

$\left|2-x\right|-\left|4-x\right|=m$  

$-x+2-\left(-x+4\right)=m$  

$-x+2+x-4=m$  

$-2=m$  

---

Wyrażenia z niewiadomą  $x$  się zredukowały. 

Otrzymaliśmy równość  $m=-2.$  Jeśli będzie ona spełniona, to równanie będzie tożsamościowe w danym przedziale.

Jeśli równość nie będzie spełniona, czyli  $m\ne -2,$  to równanie będzie sprzeczne w danym przedziale.

---

Przypadek II  $-x\in ⟨2,4):$   

$\left|2-x\right|-\left|4-x\right|=m$  

$x-2-\left(-x+4\right)=m$  

$x-2+x-4=m$  

$2x-6=m$  

$2x=m+6\mid :2$  

$x=\frac{m+6}{2}$  

---

Wyznaczyliśmy rozwiązanie równania w danym przedziale.

Postać rozwiązania zależy od wartości parametru $m.$  

Musimy więc sprawdzić, dla jakiej wartości parametru równanie należy do przedziału  $⟨2,4).$  

---

$x<4\wedge x\ge 2$  

$\frac{m+6}{2}<4\wedge \frac{m+6}{2}\ge 2\mid \cdot 2$  

$m+6<8\wedge m+6\ge 4$  

$m<2\wedge m\ge -2$  

$m\in ⟨-2,2)$  

Równanie  $x-2-\left(-x+4\right)=m$   ma dokładnie jedno rozwiązanie dla  $m\in ⟨-2,2).$  

---

Zauważmy, że w poprzednim przypadku dla  $m=-2$  otrzymaliśmy nieskończenie wiele rozwiązań.

Obliczmy, jakie będzie rozwiązanie równania w tym przypadku dla  $m=-2:$  

$x=\frac{-2+6}{2}=\frac{4}{2}=2$  

Oznacza to, że dla  $m=-2$  tymi nieskończenie wieloma rozwiązaniami są wszystkie liczby

z przedziału  $\left(-\infty ,2\right)$  oraz liczba  $2.$  Czyli wszystkie liczby z  przedziału  $(-\infty ,2⟩.$  

---

Przypadek III  $-x\in ⟨4,+\infty ):$   

$\left|2-x\right|-\left|4-x\right|=m$  

$x-2-\left(x-4\right)=m$  

$x-2-x+4=m$  

$2=m$  

---

Wyrażenia z niewiadomą  $x$  się zredukowały. 

Otrzymaliśmy równość  $m=2.$  Jeśli będzie ona spełniona, to równanie będzie tożsamościowe w danym przedziale.

Jeśli równość nie będzie spełniona, czyli  $m\ne 2,$  to równanie będzie sprzeczne w danym przedziale.

---

Podsumowując:

$1)$  Równanie ma dokładnie jedno rozwiązanie dla  $m\in \left(-2,2\right).$  Jest nim  $x=\frac{m+6}{2}.$  

$2)$  Równanie ma nieskończenie wiele rozwiązań dla  $m\in \left\{-2,2\right\}.$  

Dla  $m=-2$  rozwiązaniem równania jest każda liczba z przedziału  $(-\infty ,2⟩.$  

Dla  $m=2$  rozwiązaniem równania jest każda liczba z przedziału  $⟨4,+\infty ).$  

$3)$  Równanie nie ma rozwiązań dla  $m\in \left(-\infty ,-2\right)\cup \left(2,+\infty \right).$