🎓 Reszta z dzielenia liczby całkowitej przez 3 jest... - Zadanie 2.40: Matematyka 1. Poziom podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum - strona 34
Przedmiot:
Matematyka
Wybrana książka:
Matematyka 1. Poziom podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum (Zbiór zadań, OE Pazdro)
Klasa:
I liceum
Strona 34

 pewna liczba całkowita


Reszta z dzielenia liczby  przez  jest równa  więc:

 

Reszta z dzielenia liczby  przez  jest równa  więc:

 


Liczba  jest nieparzysta, bo w dzieleniu przez  daje resztę  


Możliwe reszty z dzielenia przez  to:  

Natomiast możliwe reszty z dzielenia liczby nieparzystej przez  to:  


Rozpatrujemy zatem liczby:

 gdzie  


Zbadajmy, jaka jest reszta z dzielenia każdej z wymienionych liczb przez  

 

Reszta z dzielenia liczby  przez  jest równa  


 

Reszta z dzielenia liczby  przez  jest równa  


 

Reszta z dzielenia liczby  przez  jest równa  


 

Reszta z dzielenia liczby  przez  jest równa  


 

Reszta z dzielenia liczby  przez  jest równa  


 

Reszta z dzielenia liczby  przez  jest równa  


W ten sposób wyeliminowaliśmy część możliwości. 

Pozostały nam do wyboru:  i  


Wyznaczamy resztę z dzielenia tych liczb przez  

 

Reszta z dzielenia liczby  przez  jest równa  


 

Reszta z dzielenia liczby  przez  jest równa  


Wynika stąd, że

 gdzie  

Zatem reszta z dzielenia liczby  przez  jest równa  

Komentarze
Informacje o książce
Wydawnictwo:
OE Pazdro
Rok wydania:
2016
Autorzy:
Marcin Kurczab, Elżbieta Kurczab, Elżbieta Świda
ISBN:
9788375940794
Inne książki z tej serii:
Autor rozwiązania
Dagmara
54008

Nauczyciel

Z wykształcenia matematyk. W wolnym czasie lubię programować. Trenuję wspinaczkę.