Klasa
I liceum
Przedmiot
Matematyka
Wybierz książkę
Matematyka 1. Poziom podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum, Zbiór zadań

 pewna liczba całkowita


Reszta z dzielenia liczby   przez   jest równa   więc:

 

Reszta z dzielenia liczby   przez   jest równa   więc:

 


Liczba   jest nieparzysta, bo w dzieleniu przez   daje resztę   


Możliwe reszty z dzielenia przez   to:   

Natomiast możliwe reszty z dzielenia liczby nieparzystej przez   to:   


Rozpatrujemy zatem liczby:

 gdzie   


Zbadajmy, jaka jest reszta z dzielenia każdej z wymienionych liczb przez   

 

Reszta z dzielenia liczby   przez   jest równa   


 

Reszta z dzielenia liczby   przez   jest równa   


 

Reszta z dzielenia liczby   przez   jest równa   


 

Reszta z dzielenia liczby   przez   jest równa   


 

Reszta z dzielenia liczby   przez   jest równa   


 

Reszta z dzielenia liczby   przez   jest równa   


W ten sposób wyeliminowaliśmy część możliwości. 

Pozostały nam do wyboru:   i   


Wyznaczamy resztę z dzielenia tych liczb przez   

 

Reszta z dzielenia liczby   przez   jest równa   


 

Reszta z dzielenia liczby   przez   jest równa   


Wynika stąd, że

 gdzie   

Zatem reszta z dzielenia liczby   przez   jest równa   

Komentarze