1 szkoły średniej

2 szkoły średniej

I liceum

I technikum

II technikum

Matematyka 1. Poziom podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka

2k, 2k+2− &nbsp;dwie kolejne liczby całkowite parzyste,&nbsp; k∈C &nbsp; Iloczyn tych liczb to&nbsp; 2k⋅(2k+2). &nbsp; Kwadrat większej z nich to&nbsp; (2k+2)2. &nbsp; <hr> Układamy równanie i wyznaczamy z niego&nbsp; k. &nbsp; 2k(2k+2)=(2k+2)2 &nbsp; 4k2+4k=4k2+8k+4 &nbsp;&nbsp; −4k=4   ∣:(−4) &nbsp; k=−1 &nbsp; <hr> Obliczamy wartości liczb: 2k=−2 &nbsp; 2k+2=0 &nbsp; <hr> Odp. Szukane liczby to&nbsp; −2 &nbsp;i&nbsp; 0. &nbsp;

2k, 2k+2− &nbsp;dwie kolejne liczby naturalne parzyste,&nbsp; k∈N &nbsp; Iloczyn tych liczb to&nbsp; 2k⋅(2k+2). &nbsp;

a) &nbsp;Tydzień ma&nbsp; 7 &nbsp;dni, więc dzielimy&nbsp; 250 &nbsp;przez&nbsp; 7. &nbsp; 250:7=35, r. 5 &nbsp;

a) &nbsp;Rok ma&nbsp; 12 &nbsp;miesięcy, więc dzielimy&nbsp; 79 &nbsp;przez&nbsp; 12. &nbsp; 79:12=6, r. 7 &nbsp;

n∈C− &nbsp;pewna liczba całkowita <hr> Reszta z dzielenia liczby&nbsp; n &nbsp;przez&nbsp; 5 &nbsp;jest równa&nbsp; 4, &nbsp;więc: n=5a+4, a∈N &nbsp; Reszta z dzielenia liczby&nbsp; n &nbsp;przez&nbsp; 4 &nbsp;jest równa&nbsp; 3, &nbsp;więc: n=4b+3, b∈N &nbsp; <hr> Liczba&nbsp; n &nbsp;jest nieparzysta, bo w dzieleniu przez&nbsp; 4 &nbsp;daje resztę&nbsp; 3. &nbsp;

Przypomnijmy definicje, z których będziemy korzystać: Liczba wymierna to taka liczba, którą możemy przedstawić w postaci ułamka&nbsp; qp​, &nbsp; gdzie&nbsp; p, q∈C  ∧  q=0. &nbsp; Liczby rzeczywiste, których nie da się w ten sposób przedstawić nazywamy liczbami niewymiernymi. <hr> Ponadto wiemy, że rozwinięcie dziesiętne każdej liczby wymiernej jest skończone lub nieskończone okresowe. <hr><hr> Oceńmy, czy elementy zbioru&nbsp; A &nbsp;są liczbami wymiernymi, czy nie. −14,2∈W, &nbsp;bo ma rozwinięcie dziesiętne skończone −4,812,6​=−48126​∈W, &nbsp;z definicji

Przypomnijmy definicje, z których będziemy korzystać: Liczba wymierna to taka liczba, którą możemy przedstawić w postaci ułamka&nbsp; qp​, &nbsp; gdzie&nbsp; p, q∈C  ∧  q=0. &nbsp; Liczby rzeczywiste, których nie da się w ten sposób przedstawić nazywamy liczbami niewymiernymi. <hr> Ponadto wiemy, że rozwinięcie dziesiętne każdej liczby wymiernej jest skończone lub nieskończone okresowe. <hr><hr> Oceńmy, czy elementy zbioru&nbsp; B &nbsp;są liczbami wymiernymi, czy nie. −0,(123)∈W, &nbsp;bo ma&nbsp; rozwinięcie dziesiętne nieskończone okresowe −25,2<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='400em' height='1.28em' viewBox='0 0 400000 1296' preserveAspectRatio='xMinYMin slice'><path d='M263,681c0.7,0,18,39.7,52,119
c34,79.3,68.167,158.7,102.5,238c34.3,79.3,51.8,119.3,52.5,120
c340,-704.7,510.7,-1060.3,512,-1067
l0 -0
c4.7,-7.3,11,-11,19,-11
H40000v40H1012.3
s-271.3,567,-271.3,567c-38.7,80.7,-84,175,-136,283c-52,108,-89.167,185.3,-111.5,232
c-22.3,46.7,-33.8,70.3,-34.5,71c-4.7,4.7,-12.3,7,-23,7s-12,-1,-12,-1
s-109,-253,-109,-253c-72.7,-168,-109.3,-252,-110,-252c-10.7,8,-22,16.7,-34,26
c-22,17.3,-33.3,26,-34,26s-26,-26,-26,-26s76,-59,76,-59s76,-60,76,-60z
M1001 80h400000v40h-400000z'/></svg>​∈NW &nbsp;

Ułamek zwykły ma rozwinięcie dziesiętne skończone, jeśli możemy go&nbsp;rozszerzyć (lub skrócić) w taki sposób, by jego mianownikiem była potęga liczby&nbsp; 10, &nbsp;np.&nbsp; 81​=81​⋅125125​=1000125​=0,125. &nbsp; <hr> Nieskracalny ułamek zwykły można zapisać w postaci skończonego ułamka dziesiętnego wtedy, gdy jest liczbą wymierną i w rozkładzie mianownika na czynniki pierwsze, występują wyłącznie liczby&nbsp; 2 &nbsp;lub&nbsp; 5. &nbsp; Zatem ułamki zwykłe nieskracalne mają rozwinięcia dziesiętne nieskończone okresowe, gdy w rozkładzie mianownika na czynniki pierwsze występują też liczby inne niż&nbsp; 2 &nbsp;i&nbsp; 5. &nbsp; Jeśli ułamek jest skracalny, to należy go najpierw skrócić, a następnie zastosować powyższe własności. <hr> a) 72​− &nbsp;ma rozwinięcie dziesiętne nieskończone okresowe, bo&nbsp; 7 &nbsp;jest liczbą pierwszą

Paulina

3 szkoły podstawowej

4 szkoły podstawowej

5 szkoły podstawowej

6 szkoły podstawowej

7 szkoły podstawowej

8 szkoły podstawowej

3 szkoły średniej

4 szkoły średniej

MATeMAtyka 1. Karty pracy ucznia zakres podstawowy. Reforma 2019

Matematyka 1. Maturalne karty pracy zakres podstawowy cz. 1. Reforma 2019

Matematyka 1. Maturalne karty pracy zakres podstawowy cz. 2. Reforma 2019

MATeMAtyka 1. Maturalne karty pracy zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka 1. Maturalne karty pracy zakres rozszerzony cz. 1. Reforma 2019

Matematyka 1. Poziom podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka 1. Szkoła branżowa I stopnia. Reforma 2019

Matematyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka 1. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka 1. Zakres podstawowy. Reforma 2019

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Matematyka 1. Zakres rozszerzony. Cześć 1. Reforma 2019

Matematyka 1. Zakres rozszerzony. Cześć 2. Reforma 2019

Matematyka 1. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka 1. Zakres rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka dla zasadniczych szkół zawodowych. Cz. 1

Matematyka do zasadniczych szkół zawodowych 1

Matematyka do zasadniczych szkół zawodowych 2

Matematyka i przykłady jej zastosowań 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka i przykłady jej zastosowań 1. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Matematyka poznać, zrozumieć 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka poznać, zrozumieć 1.Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka poznać, zrozumieć 1. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka w szkole branżowej I stopnia. Podręcznik 1. Reforma 2019

Matematyka w zasadniczej szkole zawodowej kl. I - III

Matematyka. Zbór zadań maturalnych. Poziom podstawowy. Reforma 2019

Matematyka z plusem 1. Ćwiczenia podstawowe. Reforma 2019

Matematyka z plusem 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka z plusem 1. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Matematyka z plusem 1. Zakres rozszerzony. Reforma 2019

Matura z Matematyki  2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy cz. 1

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy cz. 2

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy i rozszerzony cz. 1

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy i rozszerzony cz. 2

Komentarze