$\text{a)}f\left(x\right)=4\sqrt{x+2},g\left(x\right)=\left|x+1\right|+4$  

Aby narysować wykres funkcji f musimy wykonać następujące przekształcenia:

$h\left(x\right)=\sqrt{x}\stackrel{y=4h\left(x\right)}{\to }p\left(x\right)=4\sqrt{x}\stackrel{T_{\overrightarrow{u}=\left[-2,0\right]}}{\to }f\left(x\right)=4\sqrt{x+2}$  

Aby narysować wykres funkcji g musimy wykonać następujące przekształcenia:

$q\left(x\right)=x+1\stackrel{y=|q\left(x\right)|}{\to }r\left(x\right)=\left|x+1\right|\stackrel{T_{\overrightarrow{u}=\left[0,4\right]}}{\to }g\left(x\right)=\left|x+1\right|+4$  

Rysując wykresy funkcji f i g we wspólnym układzie współrzędnych otrzymamy:

Na podstawie wykresu odczytujemy zbiór rozwiązań nierówności:

$f\left(x\right)\ge g\left(x\right)\iff x\in ⟨-1,7⟩$  

---

$\text{b)}f\left(x\right)=\left|{\left(x-1\right)}^2-4\right|,g\left(x\right)=x+1$  

Aby narysować wykres funkcji f musimy wykonać następujące przekształcenia:

$h\left(x\right)=x^2\stackrel{T_{\overrightarrow{u}=\left[1,-4\right]}}{\to }p\left(x\right)={\left(x-1\right)}^2-4\stackrel{y=|p\left(x\right)|}{\to }f\left(x\right)=\left|{\left(x-1\right)}^2-4\right|$  

W tym samym układzie współrzędnych rysujemy wykres funkcji g:

Na podstawie wykresu odczytujemy zbiór rozwiązań nierówności:

$f\left(x\right)>g\left(x\right)\iff x\in \left(-\infty ,-1\right)\cup \left(-1,2\right)\cup \left(4,+\infty \right)$  

---

$\text{c)}f\left(x\right)=5-\left|x-3\right|,g\left(x\right)=\frac{5}{4-x}$  

Aby narysować wykres funkcji f musimy wykonać następujące przekształcenia:

$h\left(x\right)=x\stackrel{y=|h\left(x\right)|}{\to }p\left(x\right)=\left|x\right|\stackrel{S_{\text{OX}}}{\to }q\left(x\right)=-\left|x\right|\stackrel{T_{\overrightarrow{u}=\left[3,5\right]}}{\to }f\left(x\right)=5-\left|x-3\right|$  

Aby narysować wykres funkcji g musimy wykonać następujące przekształcenia:

$r\left(x\right)=\frac{1}{x}\stackrel{y=5r\left(x\right)}{\to }s\left(x\right)=\frac{5}{x}\stackrel{T_{\overrightarrow{u}=\left[-4,0\right]}}{\to }t\left(x\right)=\frac{5}{x+4}\stackrel{S_{\text{OY}}}{\to }g\left(x\right)=\frac{5}{4-x}$  

Rysując wykresy funkcji f i g we wspólnym układzie współrzędnych otrzymamy:

Na podstawie wykresu odczytujemy zbiór rozwiązań nierówności:

$f\left(x\right)>g\left(x\right)\iff x\in \left(-1,3\right)\cup \left(4,9\right)$  

---

$\text{d)}f\left(x\right)=\frac{2}{\left|x\right|},g\left(x\right)=x^2+1$  

Aby narysować wykres funkcji f musimy wykonać następujące przekształcenia:

$h\left(x\right)=\frac{1}{x}\stackrel{y=2h\left(x\right)}{\to }p\left(x\right)=\frac{2}{x}\stackrel{y=p\left(|x|\right)}{\to }f\left(x\right)=\frac{2}{\left|x\right|}$  

Aby narysować wykres funkcji g musimy wykonać następujące przekształcenia:

$q\left(x\right)=x^2\stackrel{T_{\overrightarrow{u}=\left[0,1\right]}}{\to }g\left(x\right)=x^2+1$  

Rysując wykresy funkcji f i g we wspólnym układzie współrzędnych otrzymamy:

Na podstawie wykresu odczytujemy zbiór rozwiązań nierówności:

$f\left(x\right)\le g\left(x\right)\iff x\in (-\infty ,-1⟩\cup ⟨1,+\infty )$