Wykaż, że funkcja f nie jest ani parzysta, ani nieparzysta.

Funkcję liczbową f nazywamy funkcją parzystą wtedy i tylko wtedy, gdy dla każdej liczby x należącej do dziedziny funkcji f liczba -x również należy do dziedziny tej funkcji oraz spełniona jest równość f(-x)=f(x).

Funkcję liczbową f nazywamy funkcją nieparzystą wtedy i tylko wtedy, gdy dla każdej liczby x należącej do dziedziny funkcji f liczba -x również należy do dziedziny tej funkcji oraz spełniona jest równość f(-x)=-f(x).

Wniosek: Funkcje parzyste są symetryczne względem osi OY, a funkcje nieparzyste - względem początku układu współrzędnych.

a) Określamy dziedzinę funkcji:

Dziedzina funkcji f nie jest symetryczna względem osi OY, więc funkcja nie jest ani parzysta, ani nieparzysta.

b) Określamy dziedzinę funkcji:

Dziedzina funkcji f nie jest symetryczna względem osi OY, więc funkcja nie jest ani parzysta, ani nieparzysta.

c) Określamy dziedzinę funkcji:

Dziedziną funkcji jest zbiór symetryczny względem osi OY, więc pierwszy warunek definicji jest spełniony.

Sprawdzamy czy funkcja jest parzysta lub nieparzysta:

Otrzymaliśmy:

Zatem funkcja f nie jest ani parzysta, ani nieparzysta.

d) Określamy dziedzinę funkcji:

Dziedzina funkcji f nie jest symetryczna względem osi OY, więc funkcja nie jest ani parzysta, ani nieparzysta.

e) Określamy dziedzinę funkcji:

Dziedzina funkcji f nie jest symetryczna względem osi OY, więc funkcja nie jest ani parzysta, ani nieparzysta.

f) Określamy dziedzinę funkcji:

Dziedziną funkcji jest zbiór symetryczny względem osi OY, więc pierwszy warunek definicji jest spełniony.

Sprawdzamy czy funkcja jest parzysta lub nieparzysta:

Otrzymaliśmy:

Zatem funkcja f nie jest ani parzysta, ani nieparzysta.