Funkcję liczbową f nazywamy funkcją parzystą wtedy i tylko wtedy, gdy dla każdej liczby x należącej do dziedziny funkcji f liczba -x również należy do dziedziny tej funkcji oraz spełniona jest równość f(-x)=f(x).
Funkcję liczbową f nazywamy funkcją nieparzystą wtedy i tylko wtedy, gdy dla każdej liczby x należącej do dziedziny funkcji f liczba -x również należy do dziedziny tej funkcji oraz spełniona jest równość f(-x)=-f(x).
Wniosek: Funkcje parzyste są symetryczne względem osi OY, a funkcje nieparzyste - względem początku układu współrzędnych.
a) Określamy dziedzinę funkcji:
Dziedzina funkcji f nie jest symetryczna względem osi OY, więc funkcja nie jest ani parzysta, ani nieparzysta.
b) Określamy dziedzinę funkcji:
Dziedzina funkcji f nie jest symetryczna względem osi OY, więc funkcja nie jest ani parzysta, ani nieparzysta.
c) Określamy dziedzinę funkcji:
Dziedziną funkcji jest zbiór symetryczny względem osi OY, więc pierwszy warunek definicji jest spełniony.
Sprawdzamy czy funkcja jest parzysta lub nieparzysta:
Otrzymaliśmy:
Zatem funkcja f nie jest ani parzysta, ani nieparzysta.
d) Określamy dziedzinę funkcji:
Dziedzina funkcji f nie jest symetryczna względem osi OY, więc funkcja nie jest ani parzysta, ani nieparzysta.
e) Określamy dziedzinę funkcji:
Dziedzina funkcji f nie jest symetryczna względem osi OY, więc funkcja nie jest ani parzysta, ani nieparzysta.
f) Określamy dziedzinę funkcji:
Dziedziną funkcji jest zbiór symetryczny względem osi OY, więc pierwszy warunek definicji jest spełniony.
Sprawdzamy czy funkcja jest parzysta lub nieparzysta:
Otrzymaliśmy:
Zatem funkcja f nie jest ani parzysta, ani nieparzysta.