🎓 Wykaż, że funkcja f nie jest ani parzysta, ani nieparzysta. - Zadanie 8.168: Matematyka 1. Poziom podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum - strona 230
Przedmiot:
Matematyka
Wybrana książka:
Matematyka 1. Poziom podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum (Zbiór zadań, OE Pazdro)
Klasa:
I liceum
Strona 230

Funkcję liczbową f nazywamy funkcją parzystą wtedy i tylko wtedy, gdy dla każdej liczby x należącej do dziedziny funkcji f liczba -x również należy do dziedziny tej funkcji oraz spełniona jest równość f(-x)=f(x).

Funkcję liczbową f nazywamy funkcją nieparzystą wtedy i tylko wtedy, gdy dla każdej liczby x należącej do dziedziny funkcji f liczba -x również należy do dziedziny tej funkcji oraz spełniona jest równość f(-x)=-f(x).

Wniosek: Funkcje parzyste są symetryczne względem osi OY, a funkcje nieparzyste - względem początku układu współrzędnych.


a) Określamy dziedzinę funkcji:

 

 

 

 

Dziedzina funkcji f nie jest symetryczna względem osi OY, więc funkcja nie jest ani parzysta, ani nieparzysta.


b) Określamy dziedzinę funkcji:

 

 

 

 

 

Dziedzina funkcji f nie jest symetryczna względem osi OY, więc funkcja nie jest ani parzysta, ani nieparzysta.


c) Określamy dziedzinę funkcji:

 

 

 

Dziedziną funkcji jest zbiór symetryczny względem osi OY, więc pierwszy warunek definicji jest spełniony.

Sprawdzamy czy funkcja jest parzysta lub nieparzysta:

 

Otrzymaliśmy:

 

 

Zatem funkcja f nie jest ani parzysta, ani nieparzysta.


d) Określamy dziedzinę funkcji:

 

 

 

 

Dziedzina funkcji f nie jest symetryczna względem osi OY, więc funkcja nie jest ani parzysta, ani nieparzysta.


e) Określamy dziedzinę funkcji:

 

 

 

 

 

Dziedzina funkcji f nie jest symetryczna względem osi OY, więc funkcja nie jest ani parzysta, ani nieparzysta.


f) Określamy dziedzinę funkcji:

 

 

 

Dziedziną funkcji jest zbiór symetryczny względem osi OY, więc pierwszy warunek definicji jest spełniony.

Sprawdzamy czy funkcja jest parzysta lub nieparzysta:

 

Otrzymaliśmy:

 

 

Zatem funkcja f nie jest ani parzysta, ani nieparzysta.

Komentarze
Informacje o książce
Wydawnictwo:
OE Pazdro
Rok wydania:
2016
Autorzy:
Marcin Kurczab, Elżbieta Kurczab, Elżbieta Świda
ISBN:
9788375940794
Inne książki z tej serii:
Autor rozwiązania
Dagmara
53414

Nauczyciel

Z wykształcenia matematyk. W wolnym czasie lubię programować. Trenuję wspinaczkę.