a) Mianowniki obu ułamków muszą być liczbami różnymi od zera:

$2x-8\ne 0\wedge x+5\ne 0$  

$2x\ne 8\wedge x\ne -5$  

$x\ne 4\wedge x\ne -5$  

Stąd:

$D_f=\mathbf{R}-\left\{-5,4\right\}$  

---

b) Wyrażenie pod pierwiastkiem w mianowniku pierwszego ułamka musi być liczbą dodatnią, zaś wyrażenie w mianowniku drugiego musi być liczbą różną od zera:

$x>0\wedge x-5\ne 0$  

$x\in \left(0,+\infty \right)\wedge x\ne 5$  

$x\in \left(0,5\right)\cup \left(5,+\infty \right)$  

Stąd:

$D_f=\left(0,5\right)\cup \left(5,+\infty \right)$  

---

c) Mianownik ułamka musi być różny od zera, a wyrażenie pod pierwiastkiem musi być nieujemne:

$3x-6\ne 0\wedge 4x-6\ge 0$  

$3x\ne 6\wedge 4x\ge 6$  

$x\ne 2\wedge x\ge \frac{3}{2}$  

$x\ne 2\wedge x\in ⟨\frac{3}{2},+\infty )$  

$x\in ⟨\frac{3}{2},2)\cup \left(2,+\infty \right)$  

Stąd:

$D_f=⟨\frac{3}{2},2)\cup \left(2,+\infty \right)$  

---

d) Wyrażenie pod pierwiastkiem w mianowniku pierwszego ułamka musi być liczbą dodatnią, a wyrażenie pod  drugim pierwiastkiem musi być nieujemne:

$x-1>0\wedge 8-2x\ge 0$  

$x>1\wedge 8\ge 2x$  

$x>1\wedge 4\ge x$  

$x>1\wedge x\le 4$  

$x\in \left(1,+\infty \right)\wedge x\in (-\infty ,4⟩$  

$x\in (1,4⟩$  

Stąd:

$D_f=(1,4⟩$