Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku poniżej:

---

Mamy dane:

$\text{tg}\alpha =\frac{4}{3}$  

---

a) Stąd:

$\frac{a}{b}=\frac{4}{3}\mid \cdot b$  

$a=\frac{4}{3}b$  

---

Z tw. Pitagorasa wyznaczamy długość przeciwprostokątnej:

$a^2+b^2=c^2$  

${\left(\frac{4}{3}b\right)}^2+b^2=c^2$  

$\frac{16}{9}{b}^2+b^2=c^2$  

$\frac{25}{9}{b}^2=c^2$  

$c=\frac{5}{3}b$  

---

Ze wzoru na obwód wyznaczamy b:

$L=a+b+c$  

$36=\frac{4}{3}b+b+\frac{5}{3}b$  

$36=4b\mid :4$  

$b=9\left[\text{cm}\right]$  

---

Obliczamy długości pozostałych boków:

$a=\frac{4}{3}\cdot 9=12\left[\text{cm}\right]$  

$c=\frac{5}{3}\cdot 9=15\left[\text{cm}\right]$  

---

Obliczamy pole trójkąta:

$P=\frac{1}{2}ab=\frac{1}{2}\cdot 12\cdot 9=6\cdot 9=54\left[{\text{cm}}^2\right]$  

---

Odp. Pole trójkąta jest równe 54 cm².

---

---

b) Ze wzoru na pole trójkąta wyznaczamy h:

$P=\frac{1}{2}ch$  

$54=\frac{1}{2}\cdot 15\cdot h\mid \cdot \frac{2}{15}$  

$h=\frac{108}{15}=\frac{36}{5}=7,2\left[\text{cm}\right]$  

---

Odp. Szukana wysokość jest równa 7,2 cm.