Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku poniżej:

---

Mamy dane:

$a=16\text{cm}$  

$b=17\text{cm}$  

---

---

a) Z tw. Pitagorasa obliczamy wysokość h:

${\left(\frac{1}{2}a\right)}^2+h^2=b^2$  

$8^2+h^2={17}^2$  

$64+h^2=289$  

$h^2=225$  

$h=15\left[\text{cm}\right]$  

---

Obliczamy pole trójkąta ABC:

$P=\frac{1}{2}ah$  

$P=\frac{1}{2}\cdot 16\cdot 15=120\left[{\text{cm}}^2\right]$  

---

Odp. Pole trójkąta jest równe 120 cm².

---

---

b) r -promień okręgu wpisanego w trójkąt ABC

Obliczamy połowę obwodu tego trójkąta:

$p=\frac{1}{2}\left(a+2b\right)=\frac{1}{2}\left(16+2\cdot 17\right)=8+17=25\left[\text{cm}\right]$  

---

Ze wzoru na pole wyznaczamy r:

$P=p\cdot r$  

$120=25r\mid :25$  

$r=4,8\left[\text{cm}\right]$  

---

Odp. Promień okręgu wpisanego w trójkąt ma długość 4,8 cm.

---

---

c) R -promień okręgu opisanego na trójkącie ABC

Ze wzoru na pole wyznaczamy R:

$P=\frac{a{b}^2}{4R}$  

$120=\frac{16\cdot {17}^2}{4R}$  

$120=\frac{4\cdot 289}{R}\mid \cdot R$  

$120R=4\cdot 289\mid :120$  

$R=\frac{289}{30}=9\frac{19}{30}\left[\text{cm}\right]$  

Odp. Promień okręgu opisanego na trójkącie ma długość  $9\frac{19}{30}\text{cm}.$