Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku poniżej:

---

Półprosta  $DE$  jest dwusieczną kąta  $BDC,$  więc  $\left|\angle BDE\right|=\left|\angle EDC\right|.$  

W takim razie trójkąty  $\Delta BDE$  i  $\Delta DCE$  są przystające na podstawie cechy kbk.

---

Z przystawania tych trójkątów wynika, że  $\left|BD\right|=\left|DC\right|,$  a stąd  $\left|\angle DCB\right|=\alpha .$  

---

$CD$  jest środkową trójkąta, więc  $\left|AD\right|=\left|DB\right|,$  a zatem  $\left|AD\right|=\left|CD\right|$  i  $\left|\angle ACD\right|=\beta .$  

---

Z sumy kątów dla trójkąta  $\Delta ABC:$  

$2\alpha +2\beta ={180}^{\circ }\mid :2$  

$\alpha +\beta ={90}^{\circ }$  

$\left|\angle ACB\right|={90}^{\circ },$  czyli trójkąt  $\Delta ABC$  jest prostokątny, co należało dowieść