Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku poniżej:

---

Mamy dane:

$\left|O_{1}A\right|=3\text{cm}$  

$\left|O_{2}B\right|=2\text{cm}$  

$\left|O_1{O}_2\right|=10\text{cm}$  

---

Z powyższego warunku wynika, że:

$\left|O_{1}P\right|+\left|P{O}_2\right|=10$  

$\left|O_{1}P\right|=10-\left|P{O}_2\right|$  

---

$O_{1}A\text{||}{O}_{2}B,$  więc możemy skorzystać z twierdzenia Talesa.

Otrzymujemy:

$\frac{\left|O_{1}A\right|}{\left|O_{2}B\right|}=\frac{\left|O_{1}P\right|}{\left|P{O}_2\right|}$  

$\frac{3}{2}=\frac{10-\left|P{O}_2\right|}{\left|P{O}_2\right|}\left|\cdot 2\right|P{O}_2\text{|}$  

$3\left|P{O}_2\right|=20-2\left|P{O}_2\right|$  

$5\left|P{O}_2\right|=20\mid :5$  

$\left|P{O}_2\right|=4\left[\text{cm}\right]$  

---

Stąd:

$\left|O_{1}P\right|=10-\left|P{O}_2\right|$  

$\left|O_{1}P\right|=10-4=6\left[\text{cm}\right]$  

---

Odp.  $\left|O_{1}P\right|=6\text{cm},\left|P{O}_2\right|=4\text{cm}.$