Skorzystamy z twierdzenia Talesa:

Jeżeli ramiona kąta (lub ich przedłużenia) przetniemy dwiema prostymi równoległymi,

to stosunek długości odcinków wyciętych przez te proste na jednym ramieniu kąta

(lub na jego przedłużeniu) jest równy stosunkowi długości odpowiednich odcinków

wyciętych na drugim ramieniu kąta (lub na jego przedłużeniu).

---

$\text{a)}$  Z twierdzenia Talesa wynika, że:

$\frac{\left|OA\right|}{\left|O{A}_1\right|}=\frac{\left|AB\right|}{\left|A_1{B}_1\right|}$  

Obliczamy długość odcinka  $A_1{B}_1:$  

$\left|A_1{B}_1\right|=\left|O{B}_1\right|-\left|O{A}_1\right|=49\text{cm}-2\text{dm}=49\text{cm}-20\text{cm}=29\text{cm}$  

Obliczamy długość odcinka  $AB:$  

$\frac{\left|OA\right|}{\left|O{A}_1\right|}=\frac{\left|AB\right|}{\left|A_1{B}_1\right|}$  

$\frac{17}{20}=\frac{\left|AB\right|}{29}\mid \cdot 29$  

$\left|AB\right|=\frac{493}{20}$  

$\left|AB\right|=24,65\left[\text{cm}\right]$  

---

$\text{b)}$  Z twierdzenia Talesa wynika, że:

$\frac{\left|OA\right|}{\left|O{A}_1\right|}=\frac{\left|AB\right|}{\left|A_1{B}_1\right|}$  

Obliczamy długość odcinka  $AB:$  

$\left|AB\right|=\left|OB\right|-\left|OA\right|=10,5-\left|OA\right|$  

Obliczamy długość odcinka  $OA:$  

$\frac{\left|OA\right|}{\left|O{A}_1\right|}=\frac{\left|AB\right|}{\left|A_1{B}_1\right|}$  

$\frac{\left|OA\right|}{3,8}=\frac{10,5-\left|OA\right|}{9,5}\mid \cdot \left(3,8\cdot 9,5\right)$  

$9,5\left|OA\right|=3,8\cdot \left(10,5-\left|OA\right|\right)$  

$9,5\left|OA\right|=39,9-3,8\left|OA\right|$  

$13,3\left|OA\right|=39,9\mid :13,3$  

$\left|OA\right|=3\left[\text{cm}\right]$  

---

$\text{c)}$  Z twierdzenia Talesa wynika, że:

$\frac{\left|OA\right|}{\left|O{A}_1\right|}=\frac{\left|AB\right|}{\left|A_1{B}_1\right|}$  

Obliczamy długość odcinka  $O{A}_1:$  

$\frac{16}{\left|O{A}_1\right|}=\frac{48}{40}$  

$\frac{16}{\left|O{A}_1\right|}=\frac{6}{5}\left|\cdot 5\right|O{A}_1\text{|}$  

$80=6\left|O{A}_1\right|\mid :6$  

$\left|O{A}_1\right|=13\frac{1}{3}\left[\text{cm}\right]$  

Obliczamy długość odcinka  $O{B}_1:$  

$\left|O{B}_1\right|=\left|O{A}_1\right|+\left|A_1{B}_1\right|=13\frac{1}{3}+40=53\frac{1}{3}\left[\text{cm}\right]$  

---

$\text{d)}$  Z twierdzenia Talesa wynika, że:

$\frac{\left|OA\right|}{\left|O{A}_1\right|}=\frac{\left|AB\right|}{\left|A_1{B}_1\right|}$  

Obliczamy długość odcinka  $O{A}_1:$  

$\left|O{A}_1\right|=\left|O{B}_1\right|-\left|A_1{B}_1\right|=22,5-\left|A_1{B}_1\right|$  

Obliczamy długość odcinka  $A_1{B}_1:$  

$\frac{\left|OA\right|}{\left|O{A}_1\right|}=\frac{\left|AB\right|}{\left|A_1{B}_1\right|}$  

$\frac{6,3}{22,5-\left|A_1{B}_1\right|}=\frac{8,7}{\left|A_1{B}_1\right|}\left|\cdot \right|A_1{B}_1\mid \cdot \left(22,5-\left|A_1{B}_1\right|\right)$  

$6,3\left|A_1{B}_1\right|=8,7\cdot \left(22,5-\left|A_1{B}_1\right|\right)$  

$6,3\left|A_1{B}_1\right|=195,75-8,7\left|A_1{B}_1\right|$  

$15\left|A_1{B}_1\right|=195,75\mid :15$  

$\left|A_1{B}_1\right|=13,05\left[\text{cm}\right]$