Przypomnijmy definicję wartości bezwzględnej liczby x:

$\left|x\right|=\{\begin{array}{l}x\text{dla}x\ge 0\\ -x\text{dla}x<0\end{array}$  

Zatem dla wartości funkcji analogicznie mamy:

$\left|f\left(x\right)\right|=\{\begin{array}{l}f\left(x\right)\text{dla}f\left(x\right)\ge 0\\ -f\left(x\right)\text{dla}f\left(x\right)<0\end{array}$  

Powyższy zapis oznacza, że aby narysować wykres funkcji y=|f(x)| należy:

• tę część wykresu, która leży nad osią OX lub na niej, pozostawić bez zmian,
• tę część wykresu, która leży poniżej osi OX, przekształcić przez symetrię osiową względem osi OX.

---

Zaczniemy od narysowania wykresu funkcji f. Zauważmy, że otrzymamy go, przesuwając wykres funkcji h(x)=x² o wektor [1, -4].

Rysujemy wykres funkcji y=h(x):

Przesuwamy wykres funkcji y=h(x) o wektor [1, -4] - otrzymujemy wykres funkcji f.

Część wykresu funkcji f, która leży nad osią OX lub na niej, pozostawiamy bez zmian, a tę część wykresu, która leży poniżej osi OX, przekształcamy przez symetrię osiową względem osi OX. W ten sposób otrzymujemy wykres funkcji g.

---

$\text{a)}Z{W}_g=⟨0,+\infty )$  

$\text{b)}g\left(1\right)\cdot g\left(0\right)-g\left(3\right)\cdot g\left(-1\right)=4\cdot 3-0=12$  

$\text{c)}$  funkcja g jest malejąca w każdym z przedziałów:

$(-\infty ,-1⟩,⟨1,3⟩$  

funkcja g jest rosnąca w każdym z przedziałów:

$⟨-1,1⟩,⟨3,+\infty )$  

$\text{d)}$  Prosta o równaniu y=3 przetnie wykres funkcji g w czterech punktach, spośród których tylko dwa mają dodatnie pierwsze współrzędne. Zatem liczba dodatnich rozwiązań danego równania to dwa.