a) Obliczamy współrzędne wektorów, które tworzą boki trójkąta:

$\overrightarrow{AB}=\left[1-\left(-2\right),4-\left(-3\right)\right]=\left[1+2,4+3\right]=\left[3,7\right]$  

$\overrightarrow{AC}=\left[-1-\left(-2\right),3-\left(-3\right)\right]=\left[-1+2,3+3\right]=\left[1,6\right]$  

$\overrightarrow{BC}=\left[-1-1,3-4\right]=\left[-2,-1\right]$  

Obliczamy długości wektorów, które tworzą boki trójkąta:

$\left|\overrightarrow{AB}\right|=\sqrt{3^2+7^2}=\sqrt{9+49}=\sqrt{58}$  

$\left|\overrightarrow{AC}\right|=\sqrt{1^2+6^2}=\sqrt{1+36}=\sqrt{37}$  

$\left|\overrightarrow{BC}\right|=\sqrt{{\left(-2\right)}^2+{\left(-1\right)}^2}=\sqrt{4+1}=\sqrt{5}$  

Obliczamy obwód trójkąta ABC:

$L=\sqrt{58}+\sqrt{37}+\sqrt{5}$  

---

b) Środkowa BD to środkowa poprowadzona z wierzchołka B do środka boku AC. Obliczamy współrzędne punktu D(x_D, y_D) - środka boku AC:

$x_D=\frac{-2-1}{2}=-\frac{3}{2}$  

$y_D=\frac{-3+3}{2}=0$  

$D\left(-\frac{3}{2},0\right)$  

Obliczamy współrzędne wektora BD:

$\overrightarrow{BD}=\left[-\frac{3}{2}-1,0-4\right]=\left[-\frac{5}{2},-4\right]$  

Obliczamy długość odcinka BD:

$\left|BD\right|=\left|\overrightarrow{BD}\right|=\sqrt{{\left(-\frac{5}{2}\right)}^2+{\left(-4\right)}^2}=\sqrt{\frac{25}{4}+16}=\sqrt{\frac{25}{4}+\frac{64}{4}}=\sqrt{\frac{89}{4}}=\frac{\sqrt{89}}{2}$