$\text{a)}$  Wyznaczamy dziedzinę:

$x\ne 0$  

$D=\mathbf{R}-\left\{0\right\}$  

Rozwiązujemy równanie:

$\frac{6}{x}=3\mid \cdot x$  

$6=3x\mid :3$  

$x=2$  

Rozwiązaniem równania jest liczba  $2.$  

---

$\text{b)}$  Wyznaczamy dziedzinę:

$x^2\ne 0$  

$x\ne 0$  

$D=\mathbf{R}-\left\{0\right\}$  

Rozwiązujemy równanie:

$\frac{16}{x^2}=1\mid \cdot x^2$  

$16=x^2$  

$x=-4\vee x=4$  

Rozwiązaniem równania są liczby  $-4$  i  $4.$  

---

$\text{c)}$  Wyznaczamy dziedzinę:

$D=\mathbf{R}$  

Rozwiązujemy równanie:

$x^2\left(x+7\right)=0$  

$x^2=0\vee x+7=0$  

$x=0\vee x=-7$  

Rozwiązaniem równania są liczby  $-7$  i  $0.$  

---

$\text{d)}$  Wyznaczamy dziedzinę:

$D=\mathbf{R}$  

Rozwiązujemy równanie:

$\left(x^2-1\right)\left(x^2+9\right)=0$  

$x^2-1=0\vee x^2+9=0$  

$x^2=1\vee \underset{\text{roˊwnanie sprzeczne}}{\underbrace{x^2=-9}}$  

$x=-1\vee x=1$  

Rozwiązaniem równania są liczby  $-1$  i  $1.$  

---

$\text{e)}$  Wyznaczamy dziedzinę:

$x-2\ne 0$  

$x\ne 2$  

$D=\mathbf{R}-\left\{2\right\}$  

Rozwiązujemy równanie:

$\left(x+2\right)\left(x-2\right)=0\mid \cdot \left(x-2\right)$  

$x+2=0$  

$x=-2$  

Rozwiązaniem równania jest liczba  $-2.$  

---

$\text{f)}$  Wyznaczamy dziedzinę:

$x+3\ne 0$  

$x\ne -3$  

$D=\mathbf{R}-\left\{-3\right\}$  

Rozwiązujemy równanie:

$\frac{\left(x-1\right)\left(x+5\right)}{x+3}=0\mid \cdot \left(x+3\right)$  

$\left(x-1\right)\left(x+5\right)=0$  

$x-1=0\vee x+5=0$  

$x=1\vee x=-5$  

Rozwiązaniem równania są liczby  $-5$  i  $1.$  

---

$\text{g)}$  Wyznaczamy dziedzinę:

$x^2+1\ge 0$  

$x^2\ge -1$  

$D=\mathbf{R}$  

Rozwiązujemy równanie:

$\sqrt{x^2+1}=1{\mid }^2$  

$x^2+1=1$  

$x^2=0$  

$x=0$  

Rozwiązaniem równania jest liczba  $0.$  

---

$\text{h)}$  Wyznaczamy dziedzinę:

$x^2+5\ge 0$  

$x^2\ge -5$  

$D=\mathbf{R}$  

Rozwiązujemy równanie:

$\sqrt{x^2+5}=3{\mid }^2$  

$x^2+5=9$  

$x^2=4$  

$x=-2\vee x=2$  

Rozwiązaniem równania są liczby  $-2$  i  $2.$  

---

$\text{i)}$  Wyznaczamy dziedzinę:

$x^2-49\ne 0$  

$x^2\ne 49$  

$x\ne -7\wedge x\ne 7$  

$D=\mathbf{R}-\left\{-7,7\right\}$  

Rozwiązujemy równanie:

$\frac{x-7}{x^2-49}=0\mid \cdot \left(x^2-49\right)$  

$x-7=0$  

$x=7\notin D$  

Równanie nie ma rozwiązań.

---

$\text{j)}$  Wyznaczamy dziedzinę:

$x\ne 0$  

$D=\mathbf{R}-\left\{0\right\}$  

Rozwiązujemy równanie:

$\frac{8x}{2x}=4\mid \cdot 2x$  

$8x=8x\mid :x$    

$8=8$  

Równanie jest tożsamościowe.