Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku poniżej:

---

Mamy dane:

$a=17\text{cm}$  

$b=25\text{cm}$  

$P=210{\text{cm}}^2$  

$r=6\text{cm}$  

---

a) Obliczamy połowę obwodu trójkąta: 

$p=\frac{1}{2}\left(a+b+c\right)=\frac{1}{2}\left(17+25+c\right)=\frac{1}{2}\left(42+c\right)=21+\frac{1}{2}c$  

---

Ze wzoru na pole wyznaczamy c:

$P=p\cdot r$  

$210=\left(21+\frac{1}{2}c\right)\cdot 6\mid :6$  

$35=21+\frac{1}{2}c$  

$14=\frac{1}{2}c\mid \cdot 2$  

$c=28\left[\text{cm}\right]$  

---

Odp. Trzeci bok trójkąta ma długość 28 cm.

---

---

b) R -promień okręgu opisanego na trójkącie

Ze wzoru na pole wyznaczamy R:

$P=\frac{abc}{4R}$  

$210=\frac{17\cdot 25\cdot 28}{4R}$  

$210=\frac{17\cdot 25\cdot 7}{R}\mid \cdot R$  

$210R=2975\mid :210$  

$R=\frac{2975}{210}=\frac{85}{6}=14\frac{1}{6}\left[\text{cm}\right]$  

---

Odp. Promień okręgu opisanego na trójkącie ma długość  $14\frac{1}{6}\text{cm}.$