Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku poniżej:

---

Trójkąt ABC jest równoramienny, więc wysokości AF i BE mają taką samą długość.

---

Mamy dane:

$P=300{\text{cm}}^2$  

---

Ze wzoru na pole wyznaczamy wysokość H:

$P=\frac{1}{2}\cdot 30\cdot H$  

$300=15\cdot H\mid :15$  

$H=20\left[\text{cm}\right]$  

---

Z tw. Pitagorasa obliczamy długość boku b:

${\left(\frac{1}{2}\cdot 30\right)}^2+{20}^2=b^2$  

${15}^2+{20}^2=b^2$  

$225+400=b^2$  

$625=b^2$  

$b=25\left[\text{cm}\right]$  

---

Ze wzoru na pole wyznaczamy wysokość h:

$P=\frac{1}{2}bh$  

$300=\frac{1}{2}\cdot 25\cdot h\mid \cdot \frac{2}{25}$  

$h=24\left[\text{cm}\right]$  

---

Odp. Wysokość opuszczona na podstawę ma długość 20 cm, a wysokości opuszczone na ramiona trójkąta - 24 cm.