Rozważymy dwa przypadki.

---

Przypadek I - kąt  ${120}^{\circ }$  jest kątem trójkąta  $\Delta ADC.$  

Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku poniżej:

---

Z sumy kątów trójkąta dla  $\Delta ABD:$  

$\alpha +2\alpha +{60}^{\circ }={180}^{\circ }$  

$3\alpha ={120}^{\circ }\mid :3$  

$\alpha ={40}^{\circ }$  

---

$2\alpha =2\cdot {40}^{\circ }={80}^{\circ }$  

---

Z sumy kątów trójkąta dla  $\Delta ABC:$   

$4\alpha +\beta ={180}^{\circ }$  

$4\cdot {40}^{\circ }+\beta ={180}^{\circ }$  

${160}^{\circ }+\beta ={180}^{\circ }$  

$\beta ={20}^{\circ }$  

---

Odp. Kąty trójkąta mają miary:  ${20}^{\circ },{80}^{\circ },{80}^{\circ }.$  

---

---

Przypadek II - kąt  ${120}^{\circ }$  jest kątem trójkąta  $\Delta ABD.$  

Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku poniżej:

---

Z sumy kątów trójkąta dla  $\Delta ABD:$  

$\alpha +2\alpha +{120}^{\circ }={180}^{\circ }$  

$3\alpha ={60}^{\circ }\mid :3$  

$\alpha ={20}^{\circ }$  

---

$2\alpha =2\cdot {20}^{\circ }={40}^{\circ }$  

---

Z sumy kątów trójkąta dla  $\Delta ABC:$   

$4\alpha +\beta ={180}^{\circ }$  

$4\cdot {20}^{\circ }+\beta ={180}^{\circ }$  

${80}^{\circ }+\beta ={180}^{\circ }$  

$\beta ={100}^{\circ }$  

---

Odp. Kąty trójkąta mają miary:  ${40}^{\circ },{40}^{\circ },{100}^{\circ }.$  

---