a)

Podstawą graniastosłupa jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości $2\text{cm}$  i $3\text{cm}$ . Obliczamy jego pole.

$P_p=\frac{\sout{2}\text{cm}\cdot 3\text{cm}}{\sout{2}}=3{\text{cm}}^2$  

Wyznaczamy długość przyprostokątnej - oznaczamy ją przez $x$ .

$x^2={\left(2\text{cm}\right)}^2+{\left(3\text{cm}\right)}^2$  

$x^2=4{\text{cm}}^2+9{\text{cm}}^2$  

$x^2=13{\text{cm}}^2$  

$x=\sqrt{13}\text{cm}$  

Obliczamy pole powierzchni bocznej.

$P_b=2\text{cm}\cdot 5\text{cm}+3\text{cm}\cdot 5\text{cm}+\sqrt{13}\text{cm}\cdot 5\text{cm}=$  

$=10{\text{cm}}^2+15{\text{cm}}^2+2\sqrt{13}{\text{cm}}^2=25{\text{cm}}^2+2\sqrt{13}{\text{cm}}^2$  

Obliczamy pole powierzchni całkowitej.

$P_c=2\cdot P_p+P_b$  

$P_c=2\cdot 3{\text{cm}}^2+25{\text{cm}}^2+2\sqrt{13}{\text{cm}}^2=6{\text{cm}}^2+25{\text{cm}}^2+2\sqrt{13}{\text{cm}}^2=$  

$=31{\text{cm}}^2+2\sqrt{13}{\text{cm}}^2=\left(31+2\sqrt{13}\right){\text{cm}}^2$  

Odpowiedź: Pole powierzchni graniastosłupa wynosi  $\left(31+2\sqrt{13}\right){\text{cm}}^2$ .

---

b)

Podstawą graniastosłupa jest romb o bokach długości $4\text{cm}$ . Jego pole jest równe sumie pól dwóch trójkątów równobocznych.

$P_p=2\cdot P_{\Delta }=2\cdot \frac{{\left(4\text{cm}\right)}^2\cdot \sqrt{3}}{4}=2\cdot \frac{16\sqrt{3}}{4}{\text{cm}}^2=2\cdot 4\sqrt{3}{\text{cm}}^2=8\sqrt{3}{\text{cm}}^2$  

Obliczamy pole powierzchni bocznej.

$P_b=4\cdot \left(4\text{cm}\cdot 6\text{cm}\right)=4\cdot 24{\text{cm}}^2=96{\text{cm}}^2$  

Obliczamy pole powierzchni całkowitej.

$P_c=2\cdot P_p+P_b$  

$P_c=2\cdot 8\sqrt{3}{\text{cm}}^2+96{\text{cm}}^2=16\sqrt{3}{\text{cm}}^2+96{\text{cm}}^2=16\left(6+\sqrt{3}\right){\text{cm}}^2$  

Odpowiedź: Pole powierzchni graniastosłupa wynosi  $16\left(6+\sqrt{3}\right){\text{cm}}^2$ .