Zauważmy, że:

$19,057\underline{5}4\approx 19,058$  

pierwsze zdanie jest prawdziwe



$9,\left(37\right)=9,37\underline{3}737373737\dots \approx 9,37$  

drugie zdanie jest fałszywe



$\frac{5}{7}=0,714285\dots$  

zatem:

$\frac{5}{7}>0,71$  

trzecie zdanie jest prawdziwe



$\frac{9}{101}=0,08910891\dots =0,\left(0891\right)$

zauważmy, że w rozwinięciu dziesiętnym liczby  $\frac{9}{101}$  


liczby: 0, 8, 9 i 1 powtarzają się co 4

przy czym:

-cyfra 0 znajduje się zawsze na miejscu oznaczonym numerem, który przy dzieleniu przez 4 daje resztę 1

-cyfra 8 znajduje się zawsze na miejscu oznaczonym numerem, który przy dzieleniu przez 4 daje resztę 2

-cyfra 9 znajduje się zawsze na miejscu oznaczonym numerem, który przy dzieleniu przez 4 daje resztę 3

-cyfra 1 znajduje się zawsze na miejscu oznaczonym numerem, który przy dzieleniu przez 4 daje resztę 0

sprawdźmy jaką resztę otrzymamy dzieląc liczbę 129 przez 4:

129:4=32 r 1

zatem na 129 miejscu po przecinku rozwinięcia dziesiętnego tej liczby znajduje się cyfra 0

czwarte zdanie jest fałszywe