Obliczmy wartość wyrażenia:    $\left(\sqrt{3}+2\sqrt[3]{9}-6\sqrt{27}\right)\cdot \sqrt{3}$  

$\left(\sqrt{3}+2\sqrt[3]{9}-6\sqrt{27}\right)\cdot \sqrt{3}=\sqrt{3}\cdot \sqrt{3}+2\sqrt[3]{9}\cdot \sqrt{3}-6\sqrt{27}\cdot \sqrt{3}=$    

$=3+2\cdot 9^{\frac{1}{3}}\cdot 3^{\frac{1}{2}}-6\sqrt{81}=3+2\cdot {\left(3^2\right)}^{\frac{1}{3}}\cdot 3^{\frac{1}{2}}-6\cdot 9=3+2\cdot 3^{\frac{2}{3}}\cdot 3^{\frac{1}{2}}-54=$  

$=3+2\cdot 3^{\frac{2}{3}+\frac{1}{2}}-54=3+2\cdot 3^{\frac{4}{6}+\frac{3}{6}}-54=3+2\cdot 3^{\frac{7}{6}}-54=$  

$=-51+2\cdot \frac{3^7}{6}$  

zatem ta liczba nie jest całkowita, więc w treści tego zadania jest błąd