Wykonajmy rysunki pomocnicze:

ostrosłup X:



graniastosłup Y:




Wiemy, że:

$8a=12b\mid :12$  

$\frac{8}{12}a=b$   $\frac{2}{3}a=b$  

Wysokość graniastosłupa Y wynosi b.

$b=\frac{2}{3}a$  

Korzystając  z twierdzenia Pitagorasa obliczmy długość wysokości ostrosłupa X:

${\left(\frac{a\sqrt{2}}{2}\right)}^2+h^2=a^2$  

$\frac{2a^2}{4}+h^2=a^2$  

$\frac{a^2}{2}+h^2=a^2\mid -\frac{a^2}{2}$  

$h^2=\frac{a^2}{2}\mid \sqrt{}$  

$h=\frac{a}{\sqrt{2}}$  

$h=\frac{a\sqrt{2}}{2}$  

Wysokość ostrosłupa X wynosi h.

$h=\frac{a\sqrt{2}}{2}$  


porównajmy długości wysokości tych brył:

$\frac{a\sqrt{2}}{2}=\frac{a3\sqrt{2}}{6}$  

$\frac{2}{3}a=\frac{4}{6}a$  


$a3\frac{\sqrt{2}}{6}>\frac{4}{6}a$  

ponieważ:

$3\sqrt{2}\approx 3\cdot 1,41=4,23>4$  


Odp.: Większą wysokość ma ostrosłup X.