Wiemy, że z trzech odcinków można zbudować trójkąt jeśli 

suma każdych dwóch z tych trzech odcinków jest większa

od długości trzeciego odcinka

wiemy, że każda z przekątnych dzieli czworokąt na dwa trójkąty zatem:
wykonajmy schematyczny rysunek pomocniczy:



zatem:

$\left|AB\right|+\left|AD\right|>48\text{cm}$  

$\left|AB\right|<48\text{cm}-\left|AD\right|$  


$\left|AB\right|+\left|BC\right|>49\text{cm}$  

$\left|BC\right|<49\text{cm}-\left|AB\right|$  


$\left|BC\right|+\left|CD\right|>48\text{cm}$  

$\left|CD\right|<48\text{cm}-\left|BC\right|$  

$\left|AD\right|+\left|CD\right|>49\text{cm}$  

$\left|AD\right|<49\text{cm}-\left|CD\right|$  


więc:

$\left|AB\right|+\left|BC\right|+\left|CD\right|+\left|AD\right|<48\text{cm}-\left|AD\right|+49\text{cm}-\left|AB\right|+48\text{cm}-\left|BC\right|+49\text{cm}-\left|CD\right|$  

$\left|AB\right|+\left|BC\right|+\left|CD\right|+\left|AD\right|<194\text{cm}-\left|AD\right|-\left|AB\right|-\left|BC\right|-\left|CD\right|\backslash \left|+\right|AD\mid$  

$\left|AB\right|+\left|BC\right|+\left|CD\right|+2\left|AD\right|<194\text{cm}-\left|AB\right|-\left|BC\right|-\left|CD\right|\backslash \left|+\right|AB\mid$  

$2\left|AB\right|+\left|BC\right|+\left|CD\right|+2\left|AD\right|<194\text{cm}-\left|BC\right|-\left|CD\right|\backslash \left|+\right|BC\mid$  

$2\left|AB\right|+2\left|BC\right|+\left|CD\right|+2\left|AD\right|<194\text{cm}-\left|CD\right|\backslash \left|+\right|CD\mid$   $2\left(\left|AB\right|+\left|BC\right|+\left|CD\right|+\left|AD\right|\right)<194\text{cm}\mid :2$  

$\left|AB\right|+\left|BC\right|+\left|CD\right|+\left|AD\right|<97\text{cm}$  

$97\text{cm}<200\text{cm}$  

$L_{ABCD}=\left|AB\right|+\left|BC\right|+\left|CD\right|+\left|AD\right|$  

zatem:

$\left|AB\right|+\left|BC\right|+\left|CD\right|+\left|AD\right|<200\text{cm}$