Wiemy, że:

- suma miar katów wewnętrznych w każdym trójkącie wynosi  ${180}^{\circ }$  

-suma miar kątów przyległych wynosi  ${180}^{\circ }$  

rozważmy rysunek pierwszy (od lewej):

$x$  - brakująca  miara kąta w tym trójkącie

zauważmy, że:

${43}^{\circ }+{65}^{\circ }+x={180}^{\circ }$  

${108}^{\circ }+x={180}^{\circ }$  

oraz

$\alpha +x={180}^{\circ }$  

zatem:

$\alpha ={108}^{\circ }$  


rozważmy rysunek drugi (od lewej):

$y$  - brakująca  miara kąta w tym trójkącie

zauważmy, że:

${40}^{\circ }+{90}^{\circ }+y={180}^{\circ }$  

${130}^{\circ }+y={180}^{\circ }$  

oraz

$\beta +y={180}^{\circ }$  

zatem:

$\beta ={130}^{\circ }$  


rozważmy rysunek trzeci (od lewej):

$z$  - brakująca  miara kąta w tym trójkącie

zauważmy, że:

${30}^{\circ }+{30}^{\circ }+z={180}^{\circ }$  

${60}^{\circ }+z={180}^{\circ }$  

oraz

$\gamma +z={180}^{\circ }$  

zatem:

$\gamma ={60}^{\circ }$  


Możemy, zauważyć, że miara kąta przyległego do jednego  z kątów trójkąta

jest równa sumie miar dwóch pozostałych kątów tego trójkąta