Zauważmy, że figura złożona z odcinków,
której jeden z odcinków zawiera się w prostej a 
i jeden zawiera się w prostej b
oraz z odcinków łączących te proste to ośmiokąt

Wiemy, że

sumę miar kątów wewnętrznych n-kąta możemy obliczyć korzystając z wzoru:

$\left(n-2\right)\cdot {180}^{\circ }$  

Obliczmy sumę miar kątów wewnętrznych w ośmiokącie:

$\left(8-2\right)\cdot {180}^{\circ }=6\cdot {180}^{\circ }={1080}^{\circ }$  

zatem:

zauważmy, że:

kąt przyległy do kąta  ${50}^{\circ }$  ma miarę:

${180}^{\circ }-{50}^{\circ }={130}^{\circ }$  


kąt przyległy do kąta  ${45}^{\circ }$  ma miarę:

${180}^{\circ }-{45}^{\circ }={135}^{\circ }$  

kąt tworzący kąt pełny z kątem  ${40}^{\circ }$  ma miarę:

${360}^{\circ }-{40}^{\circ }={320}^{\circ }$  

kąt tworzący kąt pełny z kątem  $\beta$  ma miarę:

${360}^{\circ }-\beta$  

zatem:

${30}^{\circ }+{25}^{\circ }+{360}^{\circ }-\beta +{75}^{\circ }+{135}^{\circ }+{130}^{\circ }+\alpha +{320}^{\circ }=1080$  

${1075}^{\circ }+\alpha -\beta ={1080}^{\circ }\mid -{1075}^{\circ }$  

$\alpha -\beta =5^{\circ }$  

zatem:

$\alpha =\beta +5^{\circ }$  

zatem:

$\alpha >\beta$