Obliczmy objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego:

$V=\frac{1}{3}\cdot \frac{{12}^2\sqrt{3}}{4}\cdot 8=\frac{1}{3}\cdot \frac{144\sqrt{3}}{{\sout{4}}_1}\cdot {\sout{8}}^2=\frac{1}{{\sout{3}}_1}\cdot {\sout{144}}^{48}\sqrt{3}\cdot 2=96\sqrt{3}$        

Obliczmy objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego:

$V=\frac{{10}^2\sqrt{3}}{{\sout{4}}_2}\cdot {\sout{6}}^3=\frac{100\sqrt{3}}{2}\cdot 3=50\sqrt{3}\cdot 3=150\sqrt{3}$  


Obliczmy objętość graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego:

$V=6\cdot \frac{4^2\sqrt{3}}{4}\cdot 5=6\cdot \frac{16\sqrt{3}}{4}\cdot 5=6\cdot 4\sqrt{3}\cdot 5=120\sqrt{3}$  



Odp.: Najmniejszą objętość ma ostrosłup prawidłowy trójkątny.