Wprowadźmy oznaczenia:

$a$  -wartość jednej kaczki

$b$  -wartość jednej krowy

$c$  -wartość jednej marchewki


Zauważmy, że  pierwsze wyrażenie to równanie kwadratowe:

$a+a+a\cdot a=80$  

$2a+a^2=80$  

$a^2+2a-80=0$  

$\Delta =2^2-4\cdot 1\cdot \left(-80\right)=4+320=324$ $\Delta =2^2-4\cdot 1\cdot \left(-80\right)=4+320=324$  

$\sqrt{\Delta }=18$  

$a_1=\frac{-2+18}{2}=\frac{16}{2}=8$  

$a_2=\frac{-2-18}{2}=\frac{-20}{2}=-10$  

zatem wartość kaczki to 8 lub -10

Mamy więc dwa rozwiązania tego zadania:


1) Kaczka ma wartość 8

$a=8$
 

Z drugiego równania możemy wyznaczyć wartość krowy:

$a+a+b=46$  

$8+8+b=46$  

$16+b=46\mid -16$  

$b=30$  


Z trzeciego równania możemy wyznaczyć wartość marchewki:

$a+b+c+c+c+c=58$  

$8+30+4c=58$  

$38+4c=58\mid -38$  

$4c=20\mid :4$  

$c=5$  

Obliczmy wartość trzech marchewek:

$c+c+c=3c=3\cdot 5=15$  

2) Kaczka ma wartość -10

$a=-10$
 
Z drugiego równania możemy wyznaczyć wartość krowy:

$a+a+b=46$  

$\left(-10\right)+\left(-10\right)+b=46$  

$-20+b=46\mid +20$  

$b=66$  


Z trzeciego równania możemy wyznaczyć wartość marchewki:

$a+b+c+c+c+c=58$  

$-10+66+4c=58$  

$56+4c=58\mid -56$  

$4c=2\mid :4$  

$c=0,5$  

Obliczmy wartość trzech marchewek:

$c+c+c=3c=3\cdot 0,5=1,5$  


Odp.: Wartość trzech marchewek to 15 lub 1,5.