a) Obliczmy, na ile sposobów możemy ustawić 2 samochody firmy Y i 3 samochody firmy X,
aby samochód firmy Y stał najbliżej wejścia:    

- na miejscu najbliżej wejścia mamy wówczas dwie możliwości (ponieważ są 2 samochody firmy Y)

- na kolejnym miejscu mamy wówczas cztery możliwości (ponieważ pozostały 4 samochody do ustawienia)

- na kolejnym miejscu mamy wówczas trzy możliwości (ponieważ pozostały 3 samochody do ustawienia)

- na kolejnym miejscu mamy wówczas dwie możliwości (ponieważ pozostały 2 samochody do ustawienia)

- na ostatnim miejscu mamy wówczas jedną możliwość (ponieważ pozostał 1 samochód do ustawienia)


Obliczmy na ile sposobów można w ten sposób ustawić te samochody:

$2\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1=8\cdot 3\cdot 2\cdot 1=24\cdot 2\cdot 1=48$  


b) Obliczmy, na ile sposobów możemy ustawić 2 samochody firmy Y i 3 samochody firmy X,
aby 2 samochody firmy X stały najbliżej wejścia:

- na miejscu najbliżej wejścia mamy wówczas trzy możliwości (ponieważ są 3 samochody firmy X)

- na kolejnym miejscu mamy wówczas dwie możliwości (ponieważ pozostały 2 samochody firmy X)

- na kolejnym miejscu mamy wówczas trzy możliwości (ponieważ pozostały 3 samochody do ustawienia)

- na kolejnym miejscu mamy wówczas dwie możliwości (ponieważ pozostały 2 samochody do ustawienia)

- na ostatnim miejscu mamy wówczas jedną możliwość (ponieważ pozostał 1 samochód do ustawienia)


Obliczmy na ile sposobów można w ten sposób ustawić te samochody:

$3\cdot 2\cdot 3\cdot 2\cdot 1=36$  


c) Obliczmy, na ile sposobów możemy ustawić 2 samochody firmy Y i 3 samochody firmy X,
aby żadne dwa samochody firmy X nie stały obok siebie:

(zatem samochody muszą być ustawione w ten sposób: X, Y, X, Y, X)

- na miejscu najbliżej wejścia mamy wówczas trzy możliwości (ponieważ są 3 samochody firmy X)

- na kolejnym miejscu mamy wówczas dwie możliwości (ponieważ pozostały 2 samochody firmy Y)

- na kolejnym miejscu mamy wówczas dwie możliwości (ponieważ pozostały 2 samochody firmy X)

- na kolejnym miejscu mamy wówczas jedną możliwość (ponieważ pozostał 1 samochód firmy Y)

- na ostatnim miejscu mamy wówczas jedną możliwość (ponieważ pozostał 1 samochód firmy X)


Obliczmy na ile sposobów można w ten sposób ustawić te samochody:

$3\cdot 2\cdot 2\cdot 1\cdot 1=12$