Bok kwadratu ma długość 4√2 cm. 

Przekątna (d) tego kwadratu ma długość: 

$d=4\sqrt{2}\text{cm}\cdot \sqrt{2}=4\cdot 2\text{cm}=8\text{cm}$  

Pole kwadratu wynosi: 

$P_k={\left(4\sqrt{2}\text{cm}\right)}^2=16\cdot 2{\text{cm}}^2=32{\text{cm}}^2$  

Długość jednego z boków tego kwadratu skracamy o 20%, czyli wynosi ona: 

$4\sqrt{2}-20\%\cdot 4\sqrt{2}=80\%\cdot 4\sqrt{2}=0,8\cdot 4\sqrt{2}=3,2\sqrt{2}\left[\text{cm}\right]$  

Długość drugiego boku kwadratu wydłużono o 40%, czyli wynosi ona: 

$4\sqrt{2}+40\%\cdot 4\sqrt{2}=140\%\cdot 4\sqrt{2}=1,4\cdot 4\sqrt{2}=5,6\sqrt{2}\left[\text{cm}\right]$  

Boki powstałego prostokąta mają długość   $3,2\sqrt{2}\text{cm}$   oraz   $5,6\sqrt{2}\text{cm}$ . 

Pole prostokąta wynosi: 

$P_p=3,2\sqrt{2}\text{cm}\cdot 5,6\sqrt{2}\text{cm}=17,92\cdot 2{\text{cm}}^2=35,84{\text{cm}}^2$  

 

ODPOWIEDZI: 

I. PRAWDA

$P_p-P_k=35,84{\text{cm}}^2-32{\text{cm}}^2=3,84{\text{cm}}^2$  

II. PRAWDA 

Boki powstałego prostokąta mają długość   $3,2\sqrt{2}\text{cm}$   oraz   $5,6\sqrt{2}\text{cm}$ . 

III. FAŁSZ 

$P_p=35,84{\text{cm}}^2>32{\text{cm}}^2=P_k$  

IV. PRAWDA

Przekątna kwadratu ma długość 8 cm.