Na rysunku został przedstawiony ostrosłup prawidłowy czworokątny. Jego którego podstawą jest kwadrat.

Wiemy, że pole podstawy tego ostrosłupa jest równe $36{\text{cm}}^2$ .

Obliczamy długość boku kwadratu.

$a^2=36{\text{cm}}^2$  

$a=6\text{cm}$  

Będziemy korzystać z własności trójkątów o miarach kątów ${30}^o,{60}^o,{90}^o$  i ${45}^o,{45}^o,{90}^o$ .

 

a)    Jeśli $\alpha ={45}^o$ , to $\angle SEO={45}^o$ , ponieważ trójkąt jest równoramienny.

Zatem $\angle ESF={90}^o$ .

$\Delta SOF$  jest prostokątny równoramienny, zatem wysokość ostrosłupa jest równa połowie długości podstawy ostrosłupa, czyli

$\left|SO\right|=3\text{cm}$  

---

b)    Jeśli $\alpha ={60}^o$ , to $\angle SEO={60}^o$ , ponieważ trójkąt jest równoramienny.

Zatem $\angle ESF={60}^o$ .

$\Delta SOF$  jest trójkątem o miarach kątów ${30}^o,{60}^o,{90}^o$ .

Jeśli $a=\left|OF\right|$ , to $\left|SO\right|=a\sqrt{3}$ , zatem

$a=3\text{cm}\mid \cdot \sqrt{3}$  

$a\sqrt{3}=3\sqrt{3}\text{cm}$  

$\left|SO\right|=3\sqrt{3}\text{cm}$  

   

---

c)    Jeśli $\alpha ={30}^o$ , to $\angle SEO={30}^o$ , ponieważ trójkąt jest równoramienny.

Zatem $\angle ESF={120}^o$ .

$\Delta SOF$  jest trójkątem o miarach kątów ${30}^o,{60}^o,{90}^o$ .

Jeśli $a\sqrt{3}=\left|OF\right|$ , to $\left|SO\right|=a$ , zatem

$a\sqrt{3}=3\text{cm}\mid :\sqrt{3}$  

$a=\frac{3}{\sqrt{3}}\text{cm}\cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=\frac{\sout{3}\sqrt{3}}{\sout{3}}\text{cm}=\sqrt{3}\text{cm}$  

$\left|SO\right|=\sqrt{3}\text{cm}$