a)

Graniastosłup prawidłowy trójkątny ma 2 podstawy, które są trójkątami równobocznymi 
oraz 3 ściany boczne będące prostokątami (jeden bok prostokąta to krawędź podstawy, 
a drugi bok prostokąta to krawędź boczna, czyli zarazem wysokość graniastosłupa). 

Pole trójkąta równobocznego o krawędzi a wyraża się wzorem:

$P=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$   

Obliczmy pole podstawy.

$P_p=\frac{{20}^2\sqrt{3}}{4}$  

$P_p=\frac{400\sqrt{3}}{4}$  

$P_p=100\sqrt{3}$  

Obliczmy pole boczne.

$P_b=3\cdot 20\cdot 5\sqrt{3}$

$P_b=300\sqrt{3}$  

Obliczmy pole całkowite.

$P_c=2\cdot P_p+P_b$

$P_c=2\cdot 100\sqrt{3}+300\sqrt{3}$  

$P_c==500\sqrt{3}\left[{\text{cm}}^2\right]$  

---

b)

Graniastosłup prawidłowy czworokątny ma 2 podstawy, które są kwadratami 
oraz 4 ściany boczne będące prostokątami (jeden bok prostokąta to krawędź podstawy, 
a drugi bok prostokąta to krawędź boczna).

$P_p={20}^2$  

$P_p=400$  

$P_b=4\cdot 20\cdot 5\sqrt{3}$  

$P_b=400\sqrt{3}$  

$P_c=2\cdot 400+400\sqrt{3}$  

$P_c=400\left(2+\sqrt{3}\right)\left[{\text{cm}}^2\right]$  

---

c)

Graniastosłup prawidłowy sześciokątny ma 2 podstawy będące sześciokątami foremnymi 
oraz 6 ścian bocznych będących prostokątami (jeden bok prostokąta to krawędź podstawy, 
a drugi bok prostokąta to krawędź boczna).

Przypomnijmy wzór na pole sześciokąta foremnego o krawędzi długości a:

$P=\frac{3a^2\sqrt{3}}{2}$   

 

$P_p=\frac{3\cdot {20}^2\sqrt{3}}{2}$

$P_p=\frac{3\cdot 400\sqrt{3}}{2}$  

$P_p=3\cdot 200\sqrt{3}$  

$P_p=600\sqrt{3}$  

$P_b=6\cdot 20\cdot 5\sqrt{3}$  

$P_b=600\sqrt{3}$  

$P_c=2\cdot 600\sqrt{3}+600\sqrt{3}$

$P_c=1800\sqrt{3}\left[{\text{cm}}^2\right]$